Matematik
differentialligning
Jeg skal her angive den løsning til differentialligningen, hvis graf går gennem (x0,y0), når
y’=1/3y-9 og (x0,y0) = (0,4)
har mange opgaver med dette spørgsmål i min aflevering til i morgen, er der nogen der kan hjælpe3 mig med at vise hvordan jeg skal gøre, så jeg kan få lavet dem alle?:)
Svar #1
05. december 2010 af PeterValberg
den viste differentialligning y' = 1/3·y - 9 kan "omvendes" til y' = -9 + 1/3·y
dermed ses, at den er af typen y = b - ay
i dette tilfælde er b = -9 og a = -1/3
Den partikulære løsning kan bestemmes som:
y = b/a + ce-ax
indsættes de kendte værdier, får vi:
y = -9/(-1/3) + ce-(-1/3)x = 27 + ce1/3x
Indsæt nu det kendte punkt og bestem c, dermed har du den partikulære løsning gennem punktet (0,4)
Svar #3
05. december 2010 af peter lind
Der er flere måder. Du kan bruge et CAS værktøj hvis det ellers er tilladt. Der findes færdig formel. Hvis y'(x) + a(x)y = b(x) er differentialligningen og A(x) er en stamfunktion til a(x) er løsningen y = e-A(x)∫b(x)eA(x)dx + ce-A(x)
Det sidste led plejer man at tage med selvom det egentlig også er indeholdt i integrationen.
En tredje måde er at bruge separation af variable med lidt gæt.
Svar #4
05. december 2010 af PeterValberg
de partikulære løsning gennem (0,4) se vedhæftede
Svar #5
05. december 2010 af kristina-stine (Slettet)
cas er vidst desværre ikke tilladt i dette eksempel:)
Svar #6
05. december 2010 af kristina-stine (Slettet)
kan det passe det giver x = -27 og y = -7,11712 ???:i
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.