Matematik

Funktionsundersøgelse

23. april 2005 af Veeand (Slettet)

Godaften.

Jeg er blevet bedt om, at gøre rede for at funktionen (x-4)/(x^2) har maksimum i 1/16.

Kan jeg gøre det ved hjælp af grafregneren og i så fald hvordan skal jeg så argumentere for brugen af den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2005 af Waterhouse (Slettet)

På TI89'eren er der en feature der hedder fMax, som finder x-værdien for fukntionens maksimum. Inde i Home-delen findes den ved et tryk på F3. I displayet skal der stå

fMax((x-4)/x^2,x)

Så får du x=8, hvilket du kan sætte ind i din funktion og se om det passer med f(x)=1/16.

Svar #2
23. april 2005 af Veeand (Slettet)

Nu er jeg så i den heldige situation at jeg har en TI-83?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2005 af allan_sim

#2. En redegørelse for en funktions maksimum kræver brug af differentialregning - det er IKKE nok at bruge lommeregnerens indbyggede funktioner - uanset om denne måtte være TI-83, TI-89 eller noget helt tredje.

Find nulpunkter for f'(x) og lav en fortegnsundersøgelse, så du heraf kan aflæse maksimum.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2005 af GogO (Slettet)

#3 det fremgår af Veeand's profil at han har mat c, og så vidt jeg ved har man ikke differentialregning der.
Vi lavede noget lignende i 1.g, og det er her nok, at sige Y1 =(x-4)/(x^2)-->
opskriv et givet vindue --> calc --> maximum --> set left right bound -->og så skal der bare gættes på (1/16)!
har ikke lige selv lommeregneren liggende her, men burde være det du skulle gøre

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2005 af allan_sim

#4. Hvis du nu havde tjekket spørgerens forumaktivitet, så ville du have bemærket, at vedkommende tildligere har stillet spørgsmål, der omhandler differentialregning.

Set i det lys er det fornuftigt at antage, at der er tale om en opgave af den type. Hvis opgaven skal give et billede af, hvad der forlanges til eksamen, kan jeg kun gentage, at din skitserede fremgangsmåde IKKE er tilstrækkelig.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2005 af GogO (Slettet)

så, langt har jeg ikke gået og tjekke, men min lærer har ikke noget mod brug af lommeregner til sådanne opgaver. Generelt set prøver, man i højere grad at integrere lommeregner i matematikken! er klart det indtryk jeg har fået! helt i skoven?

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2005 af allan_sim

#6. Det er jeg klar over - problemet med anvendelsen af lommeregneren alene er, at en redegørelse af typen "det kan jeg se på lommeregneren" er noget fattig og ikke nødvendigvis illustrerer matematisk forståelse.

Derfor skal en lommeregnerillustration opfølges at et argument, der benytter sig af generelle egenskaber ved den pågældende funktion eller henviser til generel matematisk teori, hvis man ønsker fuldt pointtal på "helhedsindtrykket". (Dette forudsætter naturligvis, at det er en funktionstype, der er behandlet generelt i undervisningen)

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. april 2005 af GogO (Slettet)

En skitse plus min beskrivelse, havde min lærer taget for nok, jeg skriver jo ikke bare "kig på grafen"!

Svar #9
24. april 2005 af Veeand (Slettet)

Altså for det første er Veeand en pige, men set i lyset af tråden har det nok ikke den store betydning.

Jeg siger tak for responsen, men jeg tror også at jeg må blive nødt til at lave en fortegnsundersøgelse.

Men mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. april 2005 af allan_sim

#8. Det ændrer ikke på det faktum, at man vil miste i helhedsindtryk, hvis man bruger en grafisk løsningsmetode, når der foreligger en oplagt mulighed for at anvende differentialregning.

Censorerne skal kunne være sikre på, at du kan besvare spørgsmålet "hvorfor er der maksimum der?" uden blot at henvise til grafen. Du skal altså i hvert fald indikere i din besvarelse, at maksimum findes, hvor grafen har vandret tangent, dvs. som løsning til ligningen f'(x)=0. Og har man først indikeret det, så kan man sådan set lige så godt differentiere i stedet for at anvende lommeregneren.

Det viser altså større matematisk overblik - uanset at din lærer så er tilfreds med den anden fremgangsmåde.

Svar #11
24. april 2005 af Veeand (Slettet)

Jeg har differentieret funktionen og fundet nulpunkterne x=0 og x=8

Skal jeg så sætte nulpunkterne ind i funktionen f?
Jeg kan jo ikke så godt sætte 0 ind, men 8 kan jeg godt.

Og argumentationen skal dertil være at maksimum vil være, hvor f'(x)=0?

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Netop;

f'(x) = x(8-x)/x^4

har nulpunktet x = 8. Med til argumentationen for, at der bliver tale om et (globalt) maksimumssted for f, hører fortegnsvariationen for f'. Heraf kan monotoniforholdene for f som bekendt aflæses.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. april 2005 af allan_sim

#11. Formelt set skal man også lige være sikker på, at den lodrette asymptote bevæger sig den rigtige vej, for at der er globalt maksimumssted for x=8.

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. april 2005 af BsB86dk (Slettet)

i #0 står der jo blot at funktionen har maksimum i x = 1/16... betyder det globalt eller lokalt?
for lokalt maksimum er det nemt at vise dette, man skal blot se på hældningen før og efter (forudsat at man har fundet ud af at f'(1/16) = 0!!!)
men hvis det er globalt er det nok nemmest at se på f'(x) og argumentere for at

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#13: Gad vidst, hvad du egentlig mener med, at den lodrette asymptote 'bevæger sig den rigtige vej'?

Jeg formoder, at du henviser til, at fortegnsvariationen for f' ikke alene er tilstrækkelig til at konkludere, at x = 8 er globalt maksimumssted. Derom er vi enige.

Ved at ræsonnere ud fra fortegnet på f kan negative argumenter hurtigt udelukkes som mulige kandidater til globalt maksimumssted.

#14: Betegnelsen 'maksimum' anvendes synonymt med 'globalt maksimum'. Derfor er det globalt maksimum, der spørges til. I øvrigt er f'(1/16) ikke lig 0. Det er maksimum for f, som er lig 1/16, og denne værdi antages i x = 8, hvor f'(8) = 0.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #16
24. april 2005 af BsB86dk (Slettet)

nåh... ok jeg har nok ikke lige læst så grundigt...
men maksimum, det er da ikke korrekt at sige at det bruges synonymt med globalt maksimum. Det afhænger 100% af hvor du befinder dig... nu har jeg ikke brugt ordet maksimum i forbindelse med andre mennesker end jer her og mine klassekammerater, men der findes andre ord, som fx når man siger at 3 er større en x, så mener man større end eller lig med på universitetet, mens man mener skarpt større end på min skole...

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. april 2005 af allan_sim

#15. Det er naturligvis noget gigantisk sluddder - Jeg mener selvfølgelig, at f(x)-> -inf for x->0.

Det var blot et forsøg på i ord at skulle illustrere en grafisk pointe :-)

Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.