Matematik
Induktionsprincippet - hjælp!
http://dictionary.sensagent.com/Matematisk%20induksjon/no-no/
Er der nogen der kan forklare mig, hvorfor der bliver lagt (k+1) til på begge sider i antagelsen? og hvorfor antagelsen kommer til at hedde 1+2+3+...+k = k(k+1)/2 ?
Det virker egentlig logisk nok, dog synes jeg at det er svært at lægge ord på det. På forhånd tak! M
Svar #1
08. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
I et induktionsbevis drejer det sig om at bevise et udsagn p(k) for ethvert helt tal k. Man antager, at p(k) er sandt, og så viser man, at p(k+1) er sandt. hvis man også kan vise, at p(1) er sandt, giver induktionsaksiomet, at p(k) er sandt for ethvert naturligt tal k.
Her drejer det sig om at vise formlen
p(k) : 1+2+3+...+k = k(k+1)/2 .
Vi antager, at p(k) er sandt, og så lægger vi k+1 til på hver side:
p(k) ⇒ 1+2+3+...+k + (k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k/2 + 1) = (k+1)(k+2)/2 ⇒ p(k+1)
Skriv et svar til: Induktionsprincippet - hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.