Matematik

hvad er det

24. april 2005 af axell (Slettet)

Hvad er det lige man vil have mig til her:

Løs ved beregning ligningen sinx=0,8 xE[0;2pi]

Skal jeg tegne 0,717356 ind på en enhedscirkel og så skitsere området på den fra 0-2pi?

Axell

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2005 af frodo (Slettet)

0,717356?

Hvor kommer det fra?

Det du skal gøre, er at løse ligningen i det givne interval.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2005 af BsB86dk (Slettet)

du skal med andre ord isolere x... og ja, det er en god idé at se på enhedscirklen om der er flere løsninger...

Svar #3
24. april 2005 af axell (Slettet)

0,717356 kommer af sinx=0,8 altså sin(0,8)

ellers forstår jeg slet ikke opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2005 af frodo (Slettet)

sin(sin(x))=x??
NEJ!

sin^-1(sin(x))=8, du skal altså tage sin^-1 til 0,8

Svar #5
24. april 2005 af axell (Slettet)

så altså

x = 0,927295+2Ppi eller x = 2,2143+2Ppi

?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2005 af frodo (Slettet)

ikke "+ p2pi".. Du skal jo løse den i intervallet [0;2pi]

Svar #7
24. april 2005 af axell (Slettet)

Og det er det jeg ikke ved hvordan man gør. I min matematikbog kan jeg ikke finde eksempler på at x er begrænset til et interval.

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. april 2005 af BsB86dk (Slettet)

det er nemt nok... du vælger blot alle de løsninger hvor x er indenfor intervallet... dvs ethvert x som er større end eller lig 0 og mindre end eller lig 2pi...

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. april 2005 af frodo (Slettet)

Du har jo angivet løsningerne ovenfor. De to løsninger er da i det interval, som de skal være. Du skal bare ikke skrive "+p2pi".

Svar #10
24. april 2005 af axell (Slettet)

tegnet på enhedscirklen så er
Altså xE[0;2pi] hele vejen rundt?

og det stykke jeg har beregnet, altså de to punkter, det er inden for disse, at ikke kan bruges eller er det alle værdier indenfor de to punkter?

x = [0,927295; 2,2143]

eller er det

x = [2,2143; 0,927295]

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. april 2005 af frodo (Slettet)

det er x € {0,927295 , 2,2143}

der er kun disse løsninger, da 2pi er længden "hele vejen rundt".

Svar #12
24. april 2005 af axell (Slettet)

Håber jeg kan forstå næste gang jeg får en sådan opgave.
ærgerligt at man ikke kan få internetforbindelse til examen :-)

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Vi restringerer sinus til intervallet [0;2pi]. Bemærk, at eftersom

1) sin(x) > 0 <=> x E ]0;pi[
2) sin er kontinuert, strengt voksende i ]0;pi/2] og strengt aftagende i [pi/2; pi[
3) supplementvinkler har samme sinus;
sin(x) = sin(pi-x)

vil ligningen

sin(x) = 0.8, x E [0;2pi]

have præcis disse to løsninger

x1 = arcsin(0.8)
x2 = pi - arcsin(0.8)

eksakt. Approksimative løsninger er anført i #11.

//Singularity

Skriv et svar til: hvad er det

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.