Induktionsantagelse / induktionsbevis

Hej Anna,

det er godt at du starter med n=1. Du spørger om hvordan du skal bevise at dit udsagn (  dvs. summen af alle naturlig tal kan skrives som (n^(2)+n)/2  ) gælder for n+1. Okay, ifølge metoden skal du lave en antagelse, hvad er den?

Hmm.. Det må være at det er sandt for n=1 . Altså at påstanden gælder for n, P(n). Nu skal jeg vise P(n+1) - hvordan?

Ja det er korrekt. Som du ved kan man skrive udsagnet som

1+2+ ... + n = (n^(2)+n)/2

som vi nu antager er sandt for n naturlige tal. Nu vil du bevise at udsagnet gælder for n+1. Okay, hvis vi bruger notationen ovenfor så får vi:

1+2+ ... +n +(n+1) =  ?

hmm.. hvad tror du skal stå højresiden af lighedstegnet?

= ((n+1)^(2))+n+1/2

?

Hej igen,

det er desværre forkert. Det er her du skal bruge din antagelse. På højresiden af lighedstegnet skal du skrive udtrykket

(n^(2)+n)/2 + (n+1)

men ved du hvorfor? Er der noget, der ser bekendt ud i det udtryk jeg har skrevet?

Men så siger vi jo et eller andet sted bare:

sum af tal = udsagn

sum af tal + 1 = udsagn + 1

Hej Anna,

det er forkert fordi det ikke giver mening. Sagen er at du skal udlede et udtryk summen for n+1 naturlige tal . Du ved at summen for n naturlige tal er (n^(2)+n)/2, men hvad så med n+1? Årsagen til at jeg skrev

(n^(2)+n)/2 + (n+1)

i svar#5 er netop fordi jeg bruger din antagelse, se det første led. Jeg må desværre løbe, men jeg siger dig, hvis du kan finde udtrykket for summen for n+1 naturlige tal, så er du næsten færdigt med dit bevis. Held og lykke, jeg er sikker på du kan bevise dit udsagn.