Side 2 - lokale ekstrema

#20

Du skal beregne funktionsværdierne f(x) for hver af de værdier af x, hvor funktionen antager et ekstremum.

Torben er du ikke flink at skrive fremgangsmåden for jeg forstår det altså virkelig ikke.

er med på at jeg skal beregne funktionsværdierne, skal jeg så indsætte mine x-værdier i f'(x) ? og hvad mener du med at jeg antager et ekstremum

#22

Det er forhåbentlig ikke dig, der antager et ekstremum.

Man beregner en funktionsværdi ved at indsætte det pågældende x i forskriften for funktionen.

Du har fundet ovenfor, at f'(x) = 0 har tre løsninger, for x=-2, x=0,x=1. Du ved jo allerede, at f'(x) = 0 her. Beregn nu selve funktionen f(x) i disse tre værdier af x, og benyt fortegnsvariationen for f'(x) til at afgøre, om der er tale om et lokalt minimum eller maksimum i hvert tilfælde. Lav nu et skitse af funktionen og benyt den til at besvare sp. (b).

x  |..........-2.................-1.........

f ' |..+.......0........-........0.......+

f   |..s.....LMa....f.....LMi.......s

s = stiger 

f = falder

LMa = lokalt maksimum

Lmi = lokalt minimum.

så står jeg igen og ved ikke hvordan jeg finder ekstrema

#24

Du har benyttet x = -2 og x=-1 som skillepunkter på x-aksen for din fortegnsvariation, men det drejer sig om x=-2, x=0, og x=1.

Beregn f(-2), f(0), og f(1) for at finde ekstremerne.

 sorry der skulle stå 1 istedet for -1

Men du skriver beregn  f(-2), f(0), og f(1) for at finde ekstremerne.

hvilken ligning skal jeg benytte ?

3x^3 + 3x^2 - 6x eller (3/4) * x^4 + x^3 - 3x^2 + 3

#26

Du skal jo benytte forskriften for f(x), når du skal beregne f(x), ikke forskriften for f'(x) .

(3/4) * (-2)^4 + (-2)^3 - 3*(-2)^2 + 3 = 1,75

(3/4) * 0^4 + 0^3 - 3*0^2 + 3 = 3

(3/4) * 1^4 + 1^3 - 3*1^2 + 3 = -5

Ja og hvordan finder jeg så ekstrema ?

#28

Disse er ekstremerne, bortset fra, at den første og den tredje ikke er regnet rigtigt ud. Du har vist byttet rundt på tingene.

 Hmm har også prøvet at regne det på lommeregner men det giver det samme.

Men skal jeg så skrive som tekst at mine ekstrma er ... , ... og ....

og hvordan laver jeg så opg. b = ?

#30

Ja, du har vist byttet rundt på funktionsværdierne i 1. og 3. linie.

Se forklaringen i #1 sammenholdt med ekstremerne og monotoniforholdene for funktionen.

 #3 skrev jeg også at jeg ikke ved hvordan man gør så ville være dejligt hvis du gerne ville skrive fremgangsmåden. Da jeg simpelthen ikke forstår det.

#32

Af alt det foregående fremgår det, at

f(x) er aftegende i intervallet  ]-∝ , -2] , hvor den antager alle værdier i intervallet [-5 , ∝ [.

f(x) er voksende i intervallet [-2 , 0] , hvor den antager alle værdier i intervallet [-5 , 3] .

f(x) er aftagende i intervallet [0 , 1] , hvor den antager alle værdier i intervallet [7/4 , 3] .

f(x) er voksende i intervallet [1 , ∝ [ , hvor den antager alle værdier i intervallet [7/4 , ∝ [.

Nu skulle du være i stand til at løse spm b) .

Jeg havde skrevet hvor og hvornår den var voksende/aftagende, men ellers tak.

Jeg tror at det er spørgsmålet jeg ikke forstår, altså :" Bestem for enhver værdi af c antallet af løsninger til ligningen f(x) = c " ved ikke hvad det er jeg skal finde. 

#34

Lav en skitse af grafen for f(x) baseret på oplysningerne i #33 og integn linien y = c for forskellige værdier af c. Du skal bestemme antallet af skæringspunkter mellem grafen for f(x) og linien y = c , for forskellige værdier af c.

For eksempel, da minimum for f(x) er -5, er der ingen løsninger til ligningen f(x) = c for c < -5 .

Kan du ikke sige inddirekte hvorledes jeg skal gøre, for jeg forstår simpelthen ikke det her.

#36

Det er ellers sagt meget indirekte og næsten direkte, i flere af indlæggene ovenfor. Hvis du har lavet en skitse af grafen, burde det være indlysende, hvad du skal gøre. Grafen for linien y = c er en vandret ret linie parallel med x-aksen. Den skærer grafen for funktionen f(x) i ingen, 1, eller flere skæringspunkter. Flyt den vandrette linie op eller ned, hvorved værdien c varieres. Så burde det være klart, at antallet af skæringspunkter afhænger af c, og du skal så bestemme det antal son funktion af c.