Vektorrum

hey jeg sidder lige med en opgave og kan ikke finde ud af hvad jeg skal gøre med den. nogen der kan hjælpe?

lad for N=0,1...TrigN(R) betegne mængden af reelle trigonomiske polynomier af orden højest N, dvs funktioner på formen

N N

f(x)=a0*∑an*sin(n*x)+∑ bn*cos(n*x) hvor ai,bi tilhører R

n=1 n=1

1)

vis at TrigN(R) er et reelt vektorrum, og at funktionerne sin2(x) og cos2(x) ligger i trig2(R). der kan uden bevis anvendes at

cos(A)*cos(B)=½(cos(A+B)+cos(A-B))

sin(A)*sin(B)=½(-cos(A+B)+cos(A-B)

2)

vis at hvis N1 < N2 så er trigN1(R) et underrum af trigN2(R)

3)

vis at A=(1,cos(x),sin(x)) er en basis for trig1(R), og bestem dimensionen af trig1(R).

alt hjælp er velkommen for er virkelig lidt på herrens mark her!