Matematik
hjælp til matopg
25. april 2005 af
cs (Slettet)
Hej vil høre om der er nogen der vil hjælpe med denne opg. Ved godt den har været oppe et par gange men får ikke de samme resultater, så vil høre om der er nogen der vil fortælle i hvilket trin det går galt.
3 3
int (x+1)^0,5 dx+int (x+1)^-0,5 dx =
0 0
2/3*(x+1)^1,5+2(x+1)^0,5 fra 0 til 3
2/3*(3+1)^1,5+2(3+1)^1,5-(2/3(0+1)^1,5+2(0+1)^0,5) = 16/3+4-2/3+2 = 20/3
men på et af de andre oplæg står det skal give 4,666 tror jeg.
den eksakte værdi af rumfanget.
3 3
pi*int (x+1)dx + pi*int 1/(x+1)dx
0 0
=pi(ln(x+1)+1/2x^2+x) fra 0 til 3
pi(ln(4)+1/2*(3^2)+3-ln(1)+1/2*0^2+0
pi(ln(4)-9/2+3) = pi(ln(4)-15/2)
her får jeg heller ikke samme resultat så håber at der er nogen der vil fortælle hvad det er jeg gør galt.
på forhånd tak.
3 3
int (x+1)^0,5 dx+int (x+1)^-0,5 dx =
0 0
2/3*(x+1)^1,5+2(x+1)^0,5 fra 0 til 3
2/3*(3+1)^1,5+2(3+1)^1,5-(2/3(0+1)^1,5+2(0+1)^0,5) = 16/3+4-2/3+2 = 20/3
men på et af de andre oplæg står det skal give 4,666 tror jeg.
den eksakte værdi af rumfanget.
3 3
pi*int (x+1)dx + pi*int 1/(x+1)dx
0 0
=pi(ln(x+1)+1/2x^2+x) fra 0 til 3
pi(ln(4)+1/2*(3^2)+3-ln(1)+1/2*0^2+0
pi(ln(4)-9/2+3) = pi(ln(4)-15/2)
her får jeg heller ikke samme resultat så håber at der er nogen der vil fortælle hvad det er jeg gør galt.
på forhånd tak.
Svar #1
25. april 2005 af Duffy
3
S((x+1)^0,5+(x+1)^-0,5)dx =
0
3
S((x+1)^0,5)dx +
0
3
S((x+1)^-0,5)dx =
0
3
[2/3*(x+1)^(0,5+1)]dx +
0
3
[2*(x+1)^(-0,5+1)]dx =
0
...regn selv videre herfra.
res = 20/3 = ca 6.6667
Husk at
S(x^n)dx=1/(n+1)*x^(n+1) , n ej -1
n=-1: S(x^n)dx= ln|x|+k
Duffy
Svar #2
25. april 2005 af Duffy
"...den eksakte værdi af rumfanget.
..."
Hvilket rumfang?
Jeg kan ikke få øje på noget rumfang...
Duffy
..."
Hvilket rumfang?
Jeg kan ikke få øje på noget rumfang...
Duffy
Svar #3
26. april 2005 af Epsilon (Slettet)
cs,
Beregningen af integralet
3
int[f(x)dx]
0
hvor
f(x) = sqrt(x+1) + 1/sqrt(x+1)
er korrekt, om end du laver en fortegnsfejl;
"16/3+4-2/3+2 = 20/3"
Således;
(16/3 + 4)-(2/3 + 2) = 20/3
Du bør præcisere, hvilken mængde du skal beregne voluminet af. Jeg formoder, at du skal beregne voluminet af det omdrejningslegeme, som fremkommer ved at rotere punktmængden
M = {(x,y) E R^2 | 0 =
360grader om førsteaksen. I så fald haves voluminet
V = pi*int[f(x)^2 dx]
(grænser 0 og 3 som ovenfor).
Integranden er kvadratet på en toleddet størrelse;
f(x)^2 =
[sqrt(x+1) + 1/sqrt(x+1)]^2 =
(x+1) + 1/(x+1) + 2*sqrt(x+1)/sqrt(x+1) =
x + 3 + 1/(x+1)
- du glemmer det dobbelte produkt.
Kontrollér selv, at den eksakte værdi af voluminet V af omdrejningslegemet er
V = pi*(27/2 + ln(4))
//Singularity
Beregningen af integralet
3
int[f(x)dx]
0
hvor
f(x) = sqrt(x+1) + 1/sqrt(x+1)
er korrekt, om end du laver en fortegnsfejl;
"16/3+4-2/3+2 = 20/3"
Således;
(16/3 + 4)-(2/3 + 2) = 20/3
Du bør præcisere, hvilken mængde du skal beregne voluminet af. Jeg formoder, at du skal beregne voluminet af det omdrejningslegeme, som fremkommer ved at rotere punktmængden
M = {(x,y) E R^2 | 0 =
360grader om førsteaksen. I så fald haves voluminet
V = pi*int[f(x)^2 dx]
(grænser 0 og 3 som ovenfor).
Integranden er kvadratet på en toleddet størrelse;
f(x)^2 =
[sqrt(x+1) + 1/sqrt(x+1)]^2 =
(x+1) + 1/(x+1) + 2*sqrt(x+1)/sqrt(x+1) =
x + 3 + 1/(x+1)
- du glemmer det dobbelte produkt.
Kontrollér selv, at den eksakte værdi af voluminet V af omdrejningslegemet er
V = pi*(27/2 + ln(4))
//Singularity
Skriv et svar til: hjælp til matopg
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.