udled differentialkvotient

Du skal indsætte de aktuelle funktionsudtryk i differenskvotienten. Er du iøvrigt sikker på at du skal bruge tretrinsreglen på e^kx ? Det er nemlig ikke den normale måde at gøre det på.

Beregn differenskvotienten

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h

og undersøg, om denne differenskvotient har en grænseværdi for h gående mod 0. Hvis dette er tilfældet, er f(x) differentiabel i x₀ med grænseværdien som differentialkvotient.

f(x) = e^kx :

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h = (e^k(x₀+h) - e^kx₀) / h = (e^kx₀·e^kh - e^kx₀) / h = e^kx₀·(e^kh -1)/h

For at komme videre, skal man vise, at (e^kh - 1)/h har en grænseværdi for h gående mod 0.

nej tre-trins-reglen tiltænkte jeg mere den lineære funktion, det var en dårlig formulering af mig før undskyld :(

mange tak for svarene :)