Matematik
3-trinsregelen
Jeg sidder med et vanskeligt spørgsmål:
Differentier ved hjælp af 3-punktsregelen funktionen:
f(x)= 2x2 + x + 1
Og bestem tangentens hældning i x0= 1.
Vi er lige begyndt på 3-trinsregelen i matematik og jeg ved at jeg skal bruge differentialregning.
Jeg ved, at når man differentiere finder man tangentens hældning.
Mit bud er, at jeg først skal finde Δy
f(x0 + h) + f(x0)= (x0 + h)2 + 2(x0 + h) + 1 + (x20 + 2x2 + 1)=
x20 + 2x02 h + 2x2 h2 + h2 + 1= (2x2 + 1 + 2x20 h + h2)
Er overstående rigtigt?
Næste trin er jeg ret sikker på, at jeg skal beregne differentialkoeffienten Δy/h og hvordan skal jeg, så lige gøre det?
Svar #2
07. januar 2011 af levis2 (Slettet)
Det er ikke korrekt - du har adderet f(x) i stedet for at trække den fra. Når du skal differentiere en funktion, så er du først interesseret i at finde differentialkvotienten, og det gør du først ved at fastslå df(x), som du korrekt skriver :) Dog skal der lige ændres lidt i dine udregninger, som vil se sådan ud;
f(x+h)-f(x)=2(x+h)^2+(x+h)+1-(x^2+2x+1) som er lig med
2x^2+2h^2+4*x*h+x+h-2x^2-x-1
=2h^2+4*x*h+h
Dette skal så divideres med h (også betegnet dx);
(2h^2+4*x0*h+h)/h
=2h+4x+1
Nu undersøges grænseværdien for h --> 0, således differentialkvotien fremkommer;
h-->0 (2h+4x+1)=4x+1
Du har altså differentialkvotienten f'(x)=4x+1
Nu indsætter du bare dit x0, så du får tangenthældningen i punktet x0;
f'(1)=4*1+1=5.
Håber det hjalp :)
Svar #3
08. januar 2011 af came (Slettet)
Tusind tak for hjælpen.
f´(0)= 4 * 0 + 1= 1
Har jeg løst hele opgaven nu?
Svar #4
08. januar 2011 af levis2 (Slettet)
Hvis hele opgaven er som beskrevet i det første indlæg, så ja. Men er dit punkt x0 ikke x0=1? jeg kan se du har brugt x0=0 i #3 :)
Svar #5
08. januar 2011 af came (Slettet)
Jo tak, men bliver resultatet så?
f´(1)= 4 * 1 + 1= 5
Som der står skrevet nederst i #2 ???
Svar #6
08. januar 2011 af levis2 (Slettet)
ja det gør det, men der er selvfølgelig 2 resultater ;
1. resultat er differentialkvotienten;
f'(x)=4x+1
og 2. resultat er tangenthældningen i x0=1;
f'(1)=4*1+1=5
:)
Skriv et svar til: 3-trinsregelen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.