Matematik
Monotoniintervaller
Håber, jeg lige hurtigt kan få hjælp.
Hvordan bestemmer jeg funktionens monotoniintervaller?
x2 / (x - 2)
Jeg har bestemt funktionens differentialkvotient f´(x). Det er f´(x) = (x2 - 4x) / (x - 2)2
Jeg kan også foretage en fortegnsbestemmelse for funktionen, men jeg ved ikke om det er det, der skal til, for at bestemme monotoniintervallerne for funktionen.
x > 4 bliver funktionen positiv
2 < x < 4 bliver funktionen negativ
x < 0 bliver funktionen negativ
På forhånd tak :)
Svar #1
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Monotoniintervallerne for f(x) bestemmes på baggrund af fortegnsvariationen for f'(x) .
Hvad sker der for 0 < x < 2 ? og hvad er der specielt ved x = 2 ?
Svar #2
08. januar 2011 af elissa92
Okay. Jeg var heller ikke sikker på det, jeg skrev. Men hvordan bestemmer jeg så monotoniintervallerne for f(x) på baggrund af fortegnsvariationen for f´(x)?
Svar #3
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Benyt, at f(x) er voksende, hvor f'(x) > 0, og f(x) er aftagende, hvor f'(x) < 0.
Svar #4
08. januar 2011 af Krabasken (Slettet)
x < 0 --> f ' > 0 --> f stigende
0 < x < 4 --> f ' > 0 --> f faldende
x > 4 --> f ' > 0 --> f stigende
f og f ' er ikke defineret for x = 2
Svar #5
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Citat "0 < x < 4 --> f ' > 0 --> f faldende" ...
Her har sæternissen vist været på spil igen :-)
Men intervallet 0 < x < 4 skal deles i de to dele 0 < x < 2 og 2 < x <4 på grund af singulariteten i x=2 .
Svar #6
08. januar 2011 af elissa92
Okay. Dvs.:
f(x) er voksende ]-∞] og [4;∞[ og aftagende: [0;2[ og ]2;4]
Er det korrekt skrevet?
Svar #7
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det er næsten rigtigt. Der mangler et 0 som øvre grænse i det første interval.
Skriv et svar til: Monotoniintervaller
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.