Matematik

maksimums- og minimumsværdier

12. januar 2011 af elissa92

Håber, jeg kan få hjælp.

Jeg skal bestemme funktionens maksimums- og minimumsværdier. Differentialkvotienten for funktionen er:

f´(x) = (5 - 5In(x)) / x²

Jeg satte differentialkvotienten lig med 0, og fik e. Men det er jo ikke maksismumspunktet. Hvad gøre jeg galt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2011 af placebo321 (Slettet)

e kan godt være et ekstremumssted. Indsættes e i din oprindelige funktion fås ekstremumsværdien.

Du kan ikke på nuværende tidspunkt udtale dig om, hvorvidt der er tale om maksimum og minimum

Svar #2
12. januar 2011 af elissa92

Okay, hvornår kan jeg så udtale mig om, at der er tale om maksimum og minimum?

For i facit står der, at maksimum er (2,718;1,839). Ved bare ikke, hvordan man finder frem til det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2011 af peter lind

Du kan vise at funktionen har maksimum, ved at vise at f'(x) varierer + 0 - i punktet. Maksimumsværdien er f(e)

Svar #4
12. januar 2011 af elissa92

Ja, det har jeg også gjort. Altså x bliver e, når jeg finder nulpunktet for differentialkvotienten. Men hvordan får jeg (2,718;1,839) som maksimum? Det har jeg svært ved at se.

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Betegnelsen (2,718;1,839) angiver både maksmumspunktet og maksimumsværdien på formen (e ; f(e)) .

Svar #6
12. januar 2011 af elissa92

Hvordan finder jeg den så?

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Ved at beregne f(e) .

Svar #8
12. januar 2011 af elissa92

Okay. Så får jeg 1,839. Hvad med 2,718?

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

e ≈ 2,718

(Lær det udenad).

Svar #10
12. januar 2011 af elissa92

Er det bare en regel? Kom du ikke frem til resultatet?

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Hvad mener du??? Regel?

Du har fundet, at maksimumspunktet er e, og maksimumsværdien er f(e) .

Svar #12
12. januar 2011 af elissa92

Ja, men jeg mener, at du skrev e ≈ 2,718 - det skal jeg lære udenad. Vil det sige at e er konstant? Måske lyder jeg dum :s

Brugbart svar (1)

Svar #13
12. januar 2011 af kirras (Slettet)

e er et udtryk for eulers tal... e≈2,718

http://da.wikipedia.org/wiki/E_%28tal%29

Svar #14
12. januar 2011 af elissa92

Nåårh okay. Tak tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #15
12. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ja, e er da en konstant, endda en særdeles vigtig konstant. Det er grundtallet for de naturlige logaritmer, ln(e) = 1, og det er dét e, der indgår i eksponentialfunktionen e^x .

Svar #16
12. januar 2011 af elissa92

Genialt :)

Har bare et andet problem, som også går ud på at finde maksimum og minimum. For jeg skal finde maksimums- og minimumsværdierne til følgende funktion: f(x) = 4x*e^-x <=> f¨(x) = 4 * e^-e - 4 * e * e^-e. Jeg finder nulpunktet, og får 1. Når jeg så løser f(x), får jeg 10,873, men i facit står der 1,47. Hvordan kan det være?

Svar #17
12. januar 2011 af elissa92

Undskyld. Der får jeg ikke. Altså jeg ved e = 1, men hvad skal jeg så indsætte i x, for at løse f(x)?

Brugbart svar (1)

Svar #18
12. januar 2011 af peter lind

e er ikke 1. e er grundtallet for den naturlige algoritme e ≈ 2,178

f'(x) = 4*^e-x-4x*e^-x, hvilket giver at f'(x) = 0 for x=1

Brugbart svar (0)

Svar #19
12. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

#17

e er ikke 1. Læs #9 igen (og igen).

#16

Her er f(1) = 4·1·e^-1 = 4/e ≈ 1,471518

Svar #20
12. januar 2011 af elissa92

Ja. Det gik op for mig efter jeg skrev det. Nu har jeg fundet ud af det.. Tak

Skriv et svar til: maksimums- og minimumsværdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.