differentialligningen hjælp mig

opgave 8.014

I en model for udviklingen af antallet af individer i en population betegner N(t) antal individer i population til tiden t (målt i døgn). Den hastighed hvormed N(t) vokser til tiden t, er proportinal med produktet af antallet af individer til tiden t og forskellen mellem 10^6 og antallet af individer til tiden t.
A) Opskriv en differentialligning som N(t) må opfylde, når proportionalitetsfaktoren er 2*10^-8
Det oplyses at N(0)=2,0^*10^5
B) Bestem det tidspunkt hvor væksthastigheden er størst. (hvordan bestemmer jeg det)

opgave a

N'(t)=2*10^-8*n(t)*(10^6-N(t)

det har jeg desolvede og fået til:

Y=1*10^6*(1,0202)^x/(1,0202)^x+4 og det omskrives til 10^6*e^(x/50)*e^-(x/50)/((e^x/50)+4*-e^(-x/50))

og det giver jo y=10^6/1+4*e^-x/50

er det rigtigt ??