Matematik
Integrering af ubestemt integral
Hej alle
Jeg sidder her og kan ikke finde ud af at integrere denne brøk (lommeregneren må ikke bruges):
∫ x2+2x / (x+1)2 dx
Det skal integreres med henblik på at vise, om dette integreret giver svaret:
= x2 + x +1 / x+1
Jeg må heller ikke differentiere ovenstående svar.
Er der nogen, der kan hjælpe mig med med dette?
Svar #1
15. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Benyt substitutionen u = x+1 , du = dx, x = u-1 . Derved fås (husk parenteser)
∫ (x2+2x) / (x+1)2 dx = ∫ (u2-1) / u2 du = ∫ (1 - u-2) du = u + (1/u) + k = (u2 + 1)/u + k = (x2 + 2x + 2)/(x+1) + k
Skriv et svar til: Integrering af ubestemt integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.