Kugler og vektorer i rummet

Omskriv kuglens ligning til formen

(x -a)² + (y -b)² + (z -c)² = r² ,

hvoraf man kan aflæse kuglens centrum C(a,b,c) og dens radius r .

Vektoren fra kuglens centrum C til punktet P er en normalvektor til tangentplanen i P.

Omskriv ligningen til formen (x-a)²+(y-b)²+(z-c)² = r².

Til dette kan du bruge at for eks. (x-a)² = x²-2a*x+a² så du af ligningen direkte kan aflæse a i det lineære led i kuglens ligning.

Opgave b. Brug at CP er normalvektor til tangentplanen. Her er C kuglens centrum

 Tak for jeres svar, men hvordan omskriver jeg den så?

Ud fra det vil jeg sagtens kunne finde centrum, er koordinatsættet så bare (x.y.z)

#3

Se på, hvad du skal lægge til for at komplettere x² + 4x til kvadratet på en toleddet størrelse. Tilsvarende med y² -6y , og med z² -8z .

Du kan se i #2 hvordan du kan finde omskrivningerne. I #1 kan du se hvordan du efter omskrivningerne kan finde centrum. Centrums koordinater er nogle præcise tal ikke bare (x, y, z)

 Okay, det her emne har vi næsten ikke haft om, så er lidt lost.

Men ifølge det I siger er det her så rigtigt:

(x-2)^2+(y-1)^2+(z-7)^2=r^2

#6

Det er ikke rigtigt. Ved x² + 4x skriver vi

x² + 4x = x² + 2·2x = x² + 2·2x + 2² - 2² = (x +2)² -4

y² -6y = (y -3)² -3²

z² -8z = (z -4)² -4²

Altså kan hele ligningen skrives

(x+2)² -4 + (y-3)² -9 + (z-4)² -16 + 4 = 0 , eller

(x+2)² + (y-3)² + (z-4)² = 4+9+16-4 = 25 = 5²

Du har x²+y²+z²+4x-6y-8z+4=0

Det lineære led med x er 4x, som skal være det dobbelte produkt af (x-a)² = x²-2a*x+a² , så a=-2

Det lineære led med y er -6y, som skal være det dobbelte produkt så b = ?

Det lineære led med z er -8z, som skal være det dobbelte produkt så c =?