differentialligninger

 ignorer ?1 er 1,2?**106 .

Ved det tidspunkt, hvor antallet af individer er mindst, har funktionen N(t) et minimum. Der skal da gælde dN/dt = 0, til dette tidspunkt. Løs derfor ligningen

dN/dt = 0 .

Benyt nulreglen, og benyt, at N > 0 .

 oh. Tror rent faktisk at jeg kan løse det nu :) tak

 Hvis jeg bruger nulreglen, er det så ikke:

(0,08t-1)/t = 0 eller N = 0 ?

Så er t = 12,5. Men forstår så ikke hvis jeg skal antage at N > 0, og hvorfor?

#4

Løsningen til differentialligningen kan findes ved separation af de variable:

(1/N)·dN/dt = 0,08 - 1/t , så

∫ (1/N) dN = ∫ (0,08 - 1/t) dt , eller

ln(N) = 0,08t -ln(t) + k

N(t) = c·e^0,08t / t , t > 0,5 ,

hvor c er fastlagt af betingelsen N(1) = 1,2·10⁶ . Da c > 0 , er N(t) > 0 for alle t > 0,5 .

En anden måde at se det på er følgende. Hvis N(t₀) = 0 for et tidspunkt t₀ , vil N(t) og alle dens højere afledede være 0 til tiden t = t₀ . Da N(t) er uendeligt mange gange differentiabel, vil det da følge, at N(t) må være = 0 for alle t, i modstrid med, at N(1) = 1,2·10⁶ .

 oka. Det har jeg ikke lært, så jeg forstår det ikke. Men værdsætter hjælpen.