Matematik

differentialligninger. HJÆLP det HASTER

27. januar 2011 af REZAH (Slettet) - Niveau: A-niveau

 Hej. 

Jeg sidder fast i min matematik rapport. Jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg skal forklarer de her spørgsmål. Jeg kan sagtens løse opgaverne, men kan ikke forklarer de her spørgsmål. 

sætning 1. Den fuldstændige løsning til differentialligningen:
dy/dx=ky eller f^' (x)=k·f(x),
hvor k er en given konstant, er givet ved;
y=f(x)=c·e^kx.
Her er c en vilkårlig konstant.

sætning 2. Den fuldstændige løsning til differentialligningen:
dy/dx+ay=b eller f^' (x)+a·f(x)=b,
hvor a og b er reelle tal, og a≠0, er givet ved;
y=f(x)=b/a+c·e^(-ax).
Her er c en vilkårlig konstant.

sætning 3.Den fuldstændige løsning til differentialligningen:
dy/dx+ay=h(x) eller f^' (x)+a·f(x)=h(x),
hvor a≠0 er et reelt tal, og h(x) er en kontinuert funktion, er;
y=f(x)=e^(-ax)·∫¦?h(x)e^ax dx?.

sætning 4. Den fuldstændige løsning til differentialligningen:
dy/dx+g(x)·y=h(x) eller f^' (x)+g(x)·f(x)=h(x),
hvor g(x) og h(x) er kontinuerte funktioner, er;
y=f(x)=e^(-G(x))·∫¦?e^(G(x))·h(x)dx?.

spørgsmålene lyder således: 

• Vis at sætning 3 er et særtilfælde af sætning 4, sætning 2 er et særtilfælde af sætning 3 og til sidst, at sætning 1 er et særtilfælde af sætning 2.

bare hvis en venlig sjæl der kan forklarer mig den ene af dem kan det være jeg selv kan forklarer de andre. 


Brugbart svar (1)

Svar #1
27. januar 2011 af peter lind

Sammenlign differentialligningerne. De bliver mere og mere specielle efterhånden som du går ned i nummer. Fra 4 til 3 er det sket den ændring at den generelle funktion g(x) er erstattet med en konstant a. Du får altså 3. ved at sætte g(x) = a i 4.


Skriv et svar til: differentialligninger. HJÆLP det HASTER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.