Matematik
Hjælp til faktorisering
Jeg har brug for hjælp til disse opgaver:
*****************************************
"For hvilken værdi af a, kan følgende polynomiumsbrøk forkortes"
(2x^2 - 6x + 4) / (-x^2 - x + a)
*****************************************
"Angiv en ligning på formen y = ax^2 + bx + c, for den parabel, der går gennem:"
(1,0), (5,0) og (0,3)"
*****************************************
Jeg håber I kan hjælpe mig.
Mvh
Peter
Svar #1
07. maj 2005 af KickAzz (Slettet)
"Angiv en ligning på formen y = ax^2 + bx + c, for den parabel, der går gennem:"
(-1,2), (3,2) og (1,-1)"
Her kan jeg jo ikke se de to rødder med det samme, hvordan finder jeg frem til dem, og c (skæringspunkt på y-aksen).
(2x^2 - 6x + 4) / (-x^2 - x + a) =
-2*(x-1)*(x-2)/(x^2+x-a)
Dvs du skal lave polynomiers-division med hhv (x-1) og (x-2)
på (-x^2 - x + a) sådan så resten ved divisionen bliver nul.
Det viser sig at for a=2 er
x^2+x-a = -(x+2)*(x-1)
Og for a=6 er
x^2+x-a = -(x+3)*(x-2)
Duffy
(1,0), (5,0) og (0,3)"
Indsæt de tre punkter i y og du får
3 ligninger med 3 ubekendte som let løses.
Duffy
Svar #4
07. maj 2005 af KickAzz (Slettet)
Jeg er ret blank, så hvis du vil gennemgå opgaven med alle mellemregninger.
#3 Vil du ikke sætte punkterne ind, jeg forstår ikke hvordan du vil gøre det :(
Mvh
Peter
Svar #6
07. maj 2005 af Mester_Bean (Slettet)
hehe - just et lille gæt, for min egen fornøjelse :)
Svar #7
07. maj 2005 af KickAzz (Slettet)
Dvs du skal lave polynomiers-division(PD) med hhv (x-1) og (x-2)
på (-x^2 - x + a) sådan så resten ved divisionen bliver nul.
Jeg sætter ikke bare a til 6. Jeg udregner a til 6 vha PD.
Du skal altså dividere x-1 op i
-x^2 - x + a , du vil så få en rest ved denne division.
Denne rest skal du sætte lig med nul.
[Altså løse ligning mht a]
Duffy
Svar #9
07. maj 2005 af Mester_Bean (Slettet)
Så ganger du ellers bare ud
-x * x = -x^2
-x * -2 = +2x
-3 * x = -3x
-3 * -2 = 6
Så har du fået reduceret det til:
-x^2+2x-3x+6
Hvilket du yderliger reducerer til:
-x^2-x+6
Og så står der vel 6?
- Eller det er måske ikke problemet? Det må du ihvertfald undskylde, hvis det ikke er!
Svar #10
07. maj 2005 af KickAzz (Slettet)
"Du skal altså dividere x-1 op i
-x^2 - x + a , du vil så få en rest ved denne division."
Vil du ikke vise hvordan jeg dividerer x-1 op i -x^2 - x + a ?
Svar #12
07. maj 2005 af Duffy
Har du prøvet at lave PD før?
Jeg er ikke meget for at skrive udregningerne op herinde for PD er notationsmæssigt noget rod her på sitet.
Duffy
Svar #13
07. maj 2005 af KickAzz (Slettet)
Men ellers må du gerne sende udregningen til min mail, [email protected]
Hvis du har lyst til dette, i stedet for at skrive det herinde.
Mvh
Peter
Svar #15
07. maj 2005 af KickAzz (Slettet)
Svar #17
07. maj 2005 af Duffy
SE HER!
http://www.geocities.com/studieportalen/pd.pdf
Duffy
Svar #18
07. maj 2005 af Duffy
"Angiv en ligning på formen y = ax^2 + bx + c,
for den parabel, der går gennem:"
(1,0), (5,0) og (0,3)"
Indsæt de tre punkter i y og du får
3 ligninger med 3 ubekendte som let løses.
Duffy
Du skal altså indsætte - jah, lad os gøre det for alle 3
punkter, (x,y) = (1,0) & (x,y) = (5,0) & (x,y) = (0,3)::
y = ax^2 + bx + c
0 = a*1^2 + b*1 + c
0 = a + b + c (A)
-------------------
0 = a*5^2 + b*5 + c
0 = 25a + 5b + c (B)
-------------------
3 = a*0^2 + b*0 + c
3 = c (C)
Værs'go!
3 ligninger med 3 ubekendte.
...løs selv!!
Duffy
Svar #19
07. maj 2005 af KickAzz (Slettet)
Mht. polynomium-division forstår jeg ikke rigtig hvad der sker. Det var i hvert fald ikke den løsningsmetode min lærer viste os. Men jeg vil lige kigge en ekstra gang på det, og se om jeg forstår det.
Mvh
Peter
Svar #20
07. maj 2005 af Duffy
(som jo hurtigt bliver til 2 lign m. 2 ubek. pga(C)):
(A): 0 = a + b + c
-------------------
(B): 0 = 25a + 5b + c
-------------------
(C): 3 = c
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
2 lign m. 2 ubek.:
0 = a + b + 3 (A)
-------------------
0 = 25a + 5b + 3 (B)
A giver :
(D): a = - b - 3
som indsættes i B
så vi har
(B): 0 = 25(-b-3) + 5b + 3
0 = -25b-75+5b+3
20b= -72
b = -3,6 (som indsættes i (D))
og vi får
a = - (-3,6) - 3 = 0,6
Vi har nu alle 3
(a,b,c) = (3/5 , -18/5 , 3 )
så
y = ax^2 + bx + c
y = 3/5*x^2 - 18/5*x + 3
er den parabel, der går gennem:
(1,0), (5,0) og (0,3).
Duffy