Matematik
polymonier
Hejsa.
jeg skal vise at 1 + 2i er en rod i polynomiet z4 + 2z2 + 8z +5.
Der står som vink at det kan vises ved indsættelse.
Men så får jeg (1+2i)4 2(1+2i)2 + 8(1+2i) +5.
Jeg har bare ikke en ide om hvordan jeg løser dette?
Nogen der kan hjælpe
Svar #1
15. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Udregn leddene. Benyt kvadratsætningen (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 , og benyt, at i2 = -1 .
(1 +2i)2 = 12 + (2i)2 + 2·1·(2i) = -3 +4i
(1+2i)4 = (1+2i)2·(1+2i)2 = (-3 +4i)2
Svar #3
15. februar 2011 af Rina68 (Slettet)
Den kan jeg ikke gennemskue.
(1+2i)4+ 2(1+2i)2 + 8(1+2i) +5 = 0
(1+2i)2·(1+2i)2 + 1 + (2i)2 + 2·1·(2i) + 8+16i + 5 = 0
(1+2i)2·(1+2i)2 + 1 + (2i)2 + 2·1·(2i) + 8+16i + 5 = 0
(1+2i)2·(1+2i)2 + 1 + (2i)2 + 4i + 8+16i + 5 = 0
Men her kan jeg ikke komme videre.
Hvad mener di med at jeg skal benytte at i2 = -1?
Skal jeg indsætte -1 i (1+2i)2 ?
Svar #4
15. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man skal jo benytte, at i2 = -1 i et udtryk som (2i)2 = 4i2 = -4
Man får så (se #1)
(1+2i)2 = 12 + (2i)2 + 2·2i = 1 + 4·i2 + 4i = = 1 -4 + 4i = -3 + 4i , og dermed
(1+2i)4 = (-3 +4i)2 = (-3)2 + (4i)2 -2·3·4i = 9 -16 -24i = -7 - 24i , så
(1+2i)4 + 2(1+2i)2 + 8(1+2i) + 5 = -7 -24i -6 +8i +8 +16i +5 = -7 -6 +8 +5 -24i +8i +16i = 0
Skriv et svar til: polymonier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.