Matematik
skjult 2.gradsligning
Jeg har x^4-4x^2=-4
jeg sætter z=x^2 og løser den som en 2.gradsligning. der er kun én løsning, og den hedder z=2
for at kunne løse den videre, skal jeg så skrive
0=2x^2-4*2-4
eller
0=2x^2-4*2x-4
eller noget helt andet??
Svar #1
22. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du har
x4 -4x2 +4 = 0, dvs
(x2 -2)2 = 0 .
Brug nulreglen til at komme videre.
I din egen fremgangsmåde har du z = 2, og substituer så tilbage med z = x2 til ligningen x2 = 2 .
Svar #2
22. februar 2011 af mitjilo (Slettet)
jeg skal jo finde skæring med x-aksen..( det kan være jeg glemte at nævne det ^^' )
ved min måde bliver løsningen x=kvrod(2)
Så hvorfor og hvordan skal jeg bruge nulreglen og (x2 -2)2 = 0?
Svar #3
22. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nulreglen siger, at et produkt er nul, hvis en eller flere af dets faktorer er nul. Så
(x2 -2)2 = 0 ⇒ x2 -2 = 0 ⇒ (x +√2)·(x -√2) = 0 .
Brug nulreglen igen til at finde alle rødderne.
Svar #4
22. februar 2011 af mitjilo (Slettet)
Jeg er desværre ikke helt med. min min Ti-89 lommeregner viser ud fra
"solve( x^4-4x^2=-4,x) "
at
x= - rod(2) or x=rod(2)
og min graf viser ummiddelbart at der kun er 2 skæringer, medmindre de er uendeligt små
!?!?
Svar #5
22. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Og det er jo også de to rødder, du kan aflæse i #3 ved brug af nulreglen.
Svar #7
22. februar 2011 af mitjilo (Slettet)
Hov forresten, ved din kvadratsætning, er der ikke en fortegnsfejl?
(x2 -2)2 = (x2-2)(x2-2)= x2*x2+(-2)(-2)-2*(-2)*x2=x4+4+4x2
kan omskrives til
x4+4x2+4
men det er ikke hvad jeg skrev, jeg skrev -4x2, ikke +4x2
så kan man stadig bruge din metode? der er vel ingen kvadratsætninger der passer til den formel??
Skriv et svar til: skjult 2.gradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.