Matematik

hjælp til differentialligning...

10. maj 2005 af ababab (Slettet)

hey... forstår ikke denne opgave..

lad y = f(x) betegne mængden af opgravet grus i alt til og med tidspunktet x, hvor x er antallet af år efter 1990. Det antages at sammenhængen mellem x og y kan beskrives ved hjælp af differentialligningen:

dy/dx = 0,0003y(630-y)

mængden af opgravet grus måles i tusinde tons.
Det vides, at der er i 1990 i alt var opgravet 42 tusinde tons grus, det vil sige f(0) = 42.

spørgsmålet er : bestem en forskrift for funktionen f....

hvordan gør man? jeg er stået lidt af, men skal man bruge følgende formel: y = M/ 1 + ce^-aMx ?

håber på hjælp...

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2005 af susbc (Slettet)

du skal huske at du skal bruge en formel for logistisk vækst
Formlen hedder
Y= M / 1+ce^-aMx

Prøv lige at se om den hjælper dig.
Er du klar til eksamen i morgen??

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. maj 2005 af susbc (Slettet)

ups havde ikke lige set det sidste.
forskriften bliver:
y = 630 / 1+ce^-0,0003*630x
Kan du få det til at passe???

Nu skal du bruge f(0) = 42, og finde c
Så får du forskriften

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2005 af susbc (Slettet)

ups havde ikke lige set det sidste.
forskriften bliver:
y = 630 / 1+ce^-0,0003*630x
Kan du få det til at passe???

Nu skal du bruge f(0) = 42, og finde c
Så får du forskriften

Svar #4
10. maj 2005 af ababab (Slettet)

jeg får c = 14?

er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2005 af susbc (Slettet)

Det vil jeg gå ud fra. Det facit får jeg også når jeg regner opgaven igennem

Svar #6
10. maj 2005 af ababab (Slettet)

nice... forskrift :
Y = 630 / 1 + 14e^-0,0003*630x

c",)

Svar #7
10. maj 2005 af ababab (Slettet)

når jeg så skal bestemme hvor meget grus, der i alt var opgravet til og med 1998... er det så bare at indsætte 8 på x's plads?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. maj 2005 af susbc (Slettet)

ja, x=8

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. maj 2005 af Duffy

#4:

y(x) = 630/(1+14*exp(-189/1000*x))

så c=14 er korrekt.

Duffy

Skriv et svar til: hjælp til differentialligning...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.