Matematik
En grubler
Hejsa. Jeg har fået stukket en rimelig nem opgave i hånden.
Der er 100 trappetrin. På første trappetrin sidder der en due, på andet trappetrin sidder der 2 duer og på 3 trappetrin sidder der 3 duer og på 4 trappetrin sidder der 4 duer OSV.
Hvor mange duer er der I ALT på trappen?
Så tænker jeg, er der en nemmere måde, at regne det ud på, end man skal til at sige, 1+2+3+4+5+6...+(100)
Der er jo en sammenhæng med hvor meget duerne vokser med, nemlig x+1 (hvor x er trappetrinene), men kan man opstille en formel?
Mvh. Peter
Svar #1
27. februar 2011 af SuneChr
Der er tale om en differensrække, hvor differencen mellem hvert led er konstant. Altså 1 i tilfældet her.
Der findes en formel: 1 + 2 + ... + 100 = ( 1 + 100 ) *100 / 2
Generelt : 1 + 2 + ...... + n = ( 1 + n ) * n / 2
Svar #2
27. februar 2011 af mette48 (Slettet)
På 1. og 100. trappetrin er der 1+100 duer
tager du trappetrinnene parvis på denne måde (99+2, 98+3 osv) får du hele tiden 101 duer.
der er 100/2 par trappetrin
der er altså 50 par trin med 101 duer på par ialt 50*101 duer
Skriv et svar til: En grubler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.