integrationsprincipper parabel

Der er ikke lige noget vedhæftet, men

1) et 2. gradspolynomium kan skrives som a·(x - r1)·(x - r2), hvor r1 og r2 er rødder

2) toppunktets 1. koordinat findes midt mellem rødderne - det kan du så bestemme, indsætte i 1, så får du y1 og kan bestemme a ud af den ligning

jeg for stod punkt 1, hvilket jo er klart. men er ikke helt med på punkt 2? og det kan jeg da ikke bruge til at vise at ligningen for parablen er

y = -( (4y₁)/x₁²) x² + (4y₁)/x₁) x

jeg har jo her at y₁ er ukendt, x₁, x og y er ukendt.

nu skulle figuren være vedhæftet

figur

Hvad får du, når du, når du bruger 1)?

Du har faktisk fået opgivet, at toppunktets 1.koordinat er x1/2 (så den del af 2) var overflødig) - det indsætter du for x og indsætter y1 for y i det resultat, du har fået i 1. Så løser du ligningen mht. a og indsætter a-løsningen i 1
Det er rigtigt, at x1 og y1 er ukendte størrelser, men de skal jo også netop indgå i det, du skal komme frem til.

ved brug af 1) fås a * ((x₁/2)-x₁) * ((x₁/2)-x₂) er det korrekt? men jeg kan jo ikke indsætte y₁ for y her da jeg ikke har nogen y???

Det er jo y der er 2.gradspolynomiet her, så y = a·.....

så y₁ * ((x₁/2)-x₁) * ((x₁/2)-x₂) hvilket er det samme som 1/2 * ((x₁*y₁*(x₂-(x₁/2))) men det kan jeg jo ikke bruge til noget..

forstår ikke hvor du vil hen?

Nej!

y = a·(x - r1)·(x - r2)
Du kender r1 og r2, da du har fået opgivet rødderne 0 og x1. Sæt dem ind, så får du
y = a·x ·(x - x1)

I den sætter du så ind og følger anvisningerne, som der står i #4.

så:

y₁ = a * (x₁/2) *((x₁/2)-x₁)

og da ledet (x₁/2) *(x₁/2) =  (x₁² / 4)

fås at: y₁= a * (x₁² / 4) - x₁
 

rykkes rundt fås at: a = ((4 * y₁)/ x₁²) - x₁ 

men kan jeg igen ikke komme videre :S

Du kan ikke nøjes med at gange ind på det ene led i parentesen!

Parentesen (x₁/2 - x₁) = -x₁/2, så du har y1 = a*(x₁/2)*(-x₁/2) = -a*x₁²/4

Du får a = -4y₁/x₁²