Matematik
Parameterfremstilling og kurveintegral
Der er givet en reel funktion
f(x,y)=x·√(y)
med definitionsmængden
{ (x,y) | x ∈ R og y ≥ 0 }.
Lad P betegne den begrænsede punktmængde i (x,y)-planen der afgrænses af linjen y = x og parablen x = y2 (eller y = √x), og lad K2 betegne den rumkurve der fremkommer når randkurven løftes lodret op på grafen for f.
Opgaven:
Angiv en parameterfremstilling for K2, der svarer til at kurven gennemløbes én gang med uret, set fra z-aksens positive ende. Bestem derefter kurveintegrallet
k2∫(50x+25y2+32y) dμ.
...
Har det lidt svært med den rigtige opstilling af parameteren og derved for kurveintegrallet, da det ikke rigtigt er en kurve der drejes rundt om y-aksen, men en flade, idet Jacobifunktionen for en kurve kun har 1 parameter. Ved så heller ikke om man skal opstille parameteren for hver af de 2 funktioner der begrænser hinanden, eller lave 1 parameter for dem begge.
Tror at jeg står af fordi jeg ikke lige kan se sammenhængen mellem disse.
Svar #1
02. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
En parameterfremstilling for K2 er
x(t) = t , for 0 ≤ t ≤ 1
= 2 - t , for 1 < t ≤ 2
y(t) = √t , for 0 ≤ t ≤ 1 ,
= 2 - t , for 1 < t ≤ 2
z(t) = x(t)·√(y(t)) , 0 ≤ t ≤ 2
Svar #2
02. marts 2011 af PMusen (Slettet)
Har afprøvet nogle forskellige typer af parameterfremstillinger (prøver at finde den letteste udtryk at integrere i hånden), men de giver mig lidt forskellige værdier af kurveintegrallet.
Tænkte om du evt. ikke kunne skrive slut resultatet for kurveintegrallet?
Skriv et svar til: Parameterfremstilling og kurveintegral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.