Differentialregning

02. marts 2011 af HrJacobsen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har nogle problemer med differentialregning, som jeg håber der er nogen som kan hjælpe mig med. Det drejer sig om 2 opgaver:

1) En størrelse N vokser ekspoentielt: N(t) = 678*e^0,091*t, hvor tiden t er målt i minutter.

a) Beregn den procentvise vækst pr. minut.

b) Beregn fordoblingstiden.

2) Ved starten af et forsøg måles 36600 impulser pr. minut fra et radioaktivt præparat, og 180 sekunder senere måles 4200 impulser.

a) Beregn stoffets halveringstid.

b) Hvornår er der kun 2 % tilbage af den oprindelige mængde radioaktive kerner?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2011 af peter lind

a) Find 100*(dN/dt)/N

b) Løs ligningen 2*f(0) = f(t)

a) f(t) har formen f(t) = 36600*e^kt Løs ligningen f(180) = 4200

b) Løs ligningen f(t) = 0,02*f(0)

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. marts 2011 af Walras

Opgave 1

Du skal finde semielasticiteten. Tag logaritmen og differentier.

η(t)≡ln(N(t))=ln(678)+0.091t

η'(t)=0.091=9.1%

således, at størrelsen N vokser med 9.1%, når t vokser med ét minut.

Du skal benytte dig af formlen for fordoblingstiden. Den kan du slå op i enhver formelsamling.

Overvej dette først, så går vi videre med den anden bagefter.

Svar #3
02. marts 2011 af HrJacobsen (Slettet)

Formlen for fordoblingstiden, kan det passe at det er: y = b * 2^t/T_² ?

I så fald, hvad er så y og b???

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. marts 2011 af peter lind

y = N(t), b = N(0)

Svar #5
03. marts 2011 af HrJacobsen (Slettet)

Ser det her så helt dumt ud? :-)

T₂=(ln(2)/0,091 = 7,6 minutter

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts 2011 af peter lind

Det ser særdeles fornuftigt ud.

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.