Løs uligheden

Saml alle led på venstre side. Venstre side er et 2.-gradspolynomium. Løs først den tilhørende 2.-gradsligning og bestem dernæst, hvor 2.-gradspolynomiet er mindre end eller lig med 0.

 #1

Skal man så bruge diskrimanten som enhed på venstre side? 

Forstod jeg desværre ikke meget af :(

#2

Man skal først finde rødderne i 2.-gradsligningen. Det gøres i almindelighed ved at beregne diskriminanten og så rødderne. Hvis polynomiet repræsenterer en parabel, der vender grenene opad (altså hvis koefficienten a er > 0), er polynomiet negativt for x-værdier mellem de to rødder. Hvis polynomiet repræsenterer en parabel, der vender grenene nedad (altså hvis koefficienten a < 0), er polynomiet negativt for x-værdier uden for rødderne (altså enten mindre end den mindste af rødderne, eller større end den største af rødderne).

#4

Forstår ikke helt? Kunne du komme med et eksempel?

#5

Kan godt forstå at jeg skal samle alt på venstre side, men det kan jeg bare ikke finde ud af, selvom jeg kender alle reglerne :s

 #6

Spørg hellere Andersen :)

Har ikke helt styr på det.

#5, #6

Lad os se på den sidste ulighed i opgaven i #0:

-x² + 14x + 1 ≤ x -140 .

Vi samler alt på venstre side (vi trækker (x-140) fra på hver aide):

-x² + 13x + 141 ≤ 0 .

Vi løser først den tilhørende 2.-gradsligning

-x² + 13x + 141 = 0 .

Denne har diskriminant d = 13² -4·(-1)·141 = 169 +564 = 733  og rødderne

x = (-13±√733)/(-2) = (13±√733)/2 .

Da 2.-gradspolynomiet repræsenterer en parabel, der vender grenene nedad, er uligheden opfyldt for x ≤ (13-√733)/2 og for x ≥ (13+√733)/2

1000 tak!!!!

Kan jeg ikke bare få dig til at samle det hele på venstre side i 0,1x² + 2x -1 ≤ -x + 4, så skal jeg nok løse resten.. :D
 

 #8

Perfekt! Tak Andersen.

#9

Jo da.

0,1x² +3x -5 ≤ 0