Røringspunkt for tangent

Find tangentligningen i et vilkårligt punkt (x1, f(x1)) Indsæt P's koordinater i denne tangentligning. Det vil give en ligning til bestemmelse af x1

                     f(5) = 2·5³ - 15·5² + 24·5 + 5 = 0

                     f '(x) = 6x^₂ - 30x + 24

tangentligning i gennem (5,0):

                                             y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

                                             0 = (6x_o² - 30x_o + 24)·(5-x_o) + 2x_o³ - 15x_o² + 24x_o + 5     og   x_o ≠ 5    

                                             0 = -4x_o³ + 45x_o² - 150x_o + 125        som vides bl.a. at have roden 5
hvorfor
(x-5) er divisor
                                             -(4x_o² - 25x_o + 25)·(x_o-5) = 0       hvilket for x_o ≠ 5

                          kræver
                                                4x_o² - 25x_o + 25 = 0   og   x_o ≠ 5
dvs
                                                x_o = (5/4)
                                           
                                          

Det forstår jeg ikke, jeg får tangentligningen til y=24x-120 ????? er det rigtigt eller forkert??? og hvordan finder man førstekoordianten til røringspunktet for l ????

#3

Det er ligningen for tangenten l i punktet P(5 , f(5)), du har bestemt. Grafen har også en anden tangent m, der er tangent til grafen i et andet punkt end P, og som tilfældigvis også går gennem P, og det er denne tangent, man skal bestemme.

Førstekoordinaten til røringspunktet for l er jo givet til 5 . I opgaven menes der nok snarere førstekoordinaten til røringspunktet for tangenten m .