Monotoniforhold

Find f'(x)

Løs ligningen f'(x) = 0

Afsæt fortegn for f'(x) på en tallinje

Når f'(x) > 0 er funktionen voksende

Når f'(x) < 0 er funktionen aftagende

 Tak for hjælpen!

Hej.

Jeg sidder og laver den samme opgave og jeg har bestem f '(x) og fået: f '(x) = 3x² - 8x³ + 4

Men nu ved jeg ikke om jeg kan forkorte den mere, eller om jeg allerede nu skal sætte den ind i diskriminantformlen?

Mvh. Julie
 

De -8x³ skal være -8x.

Næste trin er at du  løse ligningen f'(x) = 0

hm det forstår jeg ikke helt.. skal jeg ikke forkorte den på en måde og så sætte den ind i diskriminantformlen?

Du skal løse den tilsvarende andengradsligning. Dertil skal du rigtignok bruge diskriminanten. Du skal ikke forkorte noget

men a, b og c er det så: a = 9 b = -8 og c = 4 ?

#7

f'(x) = 3x² -8x +4 , a = 3 , b = -8 , c = 4

okay, tak ;)

giver svaret +- kvadratroden af 28?

#10

Hvad mener du med "svaret"? Svaret på opgaven består af en monotoniundersøgelse af funktionen f(x).

Hvis du mener løsningen til ligningen f '(x) = 0 , er svaret på dit spørgsmål: "nej".

jeg tågede lidt.. jeg mente at det var den formel man skulle bruge for at finde monotoniforholdene men det er stadig ikk den rigtige, jeg mente (-b+-kvadratroden(b²-4ac))/2a.

#12

Se #8. Man skal løse 2.-gradsligningen f '(x) = 0 .

ja. Så betyder det jo at 0 = 3x² -8x +4, hvilket er en 2.gradsligning, så kan jeg vel også bruge (-b+-kvadratroden(b2-4ac))/2a til at finde monotoniforholdene? eller har jeg misforstået noget

Jeg lagde mærke til at #1 skrev:

Når f'(x) > 0 er funktionen voksende

Når f'(x) < 0 er funktionen aftagende

Men man får et tal over 0 ligemeget om man vælger at addere eller subtrahere i formlen: f(x)=(-8+-4)/-6, er den så aldrig aftagende?

#14

f '(x) = 3x² -8x +4 er et 2.-gradspolynomium hvis graf er en parabel, der vender grenene opad. Man ved så, at f '(x) < 0 mellem dets rødder, og at f '(x) > 0 uden for de to rødder.

Til #15

f '(x) = 0 ⇒ 3x² -8x +4 = 0 ⇒ 3·(x-2)·(x-(2/3)) = 0

hvad? skal man ikke differentiere? så vidt jeg ved vil det blive: 
f'(x)=0
3x² -8x +4 = 0
3(x²)' - 8(x)' +4 = 0
6x - 8 + 4 = 0
6x - 4 = 0
6x = 4
6/6 = 4/6
x = 4/6

er det rigtigt?

Jeg forstår ikke hvordan du får 3·(x-2)·(x-(2/3)) = 0?

#17

f '(x) er jo allerede differentieret. man løser ligningen f '(x) = 0 , som er en 2.-gradsligning, og 2.-gradspolynomiet bliver så faktoriseret i #16, så man direkte kan aflæse rødderne.

Din fremgangsmåde i #17 er helt hen i vejret.

har ingen anelse om hvorfor jeg troede at man skulle differentiere.. oh well.
men jeg forstår stadig ikk hvordan du kommer frem til det svar. hvad betyder faktoriseret?

3x² -8x +4 = 0
3x2 -8x = -4
3x² = 8x - 4
3 = (8x - 4)/x²
3 = (8 - 4)/x
3x = (8 - 4)
x = (8 - 4)/3 = 1

det ser også forkert ud. Vil du ikke vise mig hvad du har gjort i stedet for at beskrive det ? 

#19

Du skal løse en 2.-gradsligning

3x² -8x +4 = 0

Benyt de metoder, du har lært i grundskolen til at finde rødderne i ligningen. Beregn diskriminanten og dernæst rødderne.

At faktorisere et polynomium betyder at skrive det som et produkt af faktorer. Derved kan man benytte nulreglen til at bestemme polynomiets rødder.