Matematik

Differantialligninger

11. maj 2005 af Damon (Slettet)

For en differantialligning så er forudsætningerne for x og y at dy/dx må ikke kunne være både positivt og negativt i samme interval?

Er lige blevet lidt i tvivl.

Hurtige svar ville være lækkert :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2005 af frodo (Slettet)

nej, ikke nødvendigvis. Der kan i visse tilfælde være restriktioner mht. x og y's fortegn, eller generelt definitionsmængde.

Svar #2
11. maj 2005 af Damon (Slettet)

Hvis jeg har en differantialligning, under hvilke forudsætninger skal jeg så angive dmf og vmf?

Jeg tænker ikke på at man ikke må dividere med 0 og fx x>o for lnx.

Hvis man får en klassisk opgave, hvor man skal angive en ligning for tangenten i punktet (2,3) for:

dy/dx=y^2/(x+1) ville jeg angive forudsætninger til x,y > 0.

Hvad ville du sætte forudsætningerne* til for fx:

dy/dx=3x^2*e^-y

og

y/(1+y^2)*dy/dx=3x-5

bare som eksempler?

Tak for det hurtige svar foresten :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2005 af frodo (Slettet)

I denne: dy/dx=y^2/(x+1) må x>-1(!)

og her: dy/dx=3x^2*e^-y er der faktisk ikke nogen forudsætninger. e^-y er aldrig 0.

:y/(1+y^2)*dy/dx=3x-5 ligeledes ingen forudsætninger indenfor de reelle tal.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#3: e^-y er aldrig 0. Jo, hvis man betrager de udvidede reelle tal, så er e^-y = 0 for y = uendelig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: I alle studentereksamensopgaver i gymnasiematematik opererer man med de sædvanlige reelle tal, inden for hvilke man har defineret den naturlige eksponentialfunktion

f(y) = exp(y)

som er strengt positiv for alle y E R. Det er på det grundlag, at frodo udtaler, at exp(-y) aldrig er 0.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Det er jeg godt klar over, men i princippet ....

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. maj 2005 af frodo (Slettet)

ja, men under forudsætning, at vi ikke længere arbejder inden for de reelle tal, er den sidste diff-ligning jo heller ikke defineret for i, men det er jo næsten selvskrevet, at det gør vi.. I gym ;D

Skriv et svar til: Differantialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.