Inertimomentet

Hvis længden er L, massefylden er ρ og radius er r  får du da inertimomentet for et rør med radius x og tykkelsen dx er ρ*x²*L*2πxdx at I = ∫₀^rρx³*L*2πdx. Hvis du vil have det udtrykt ved massen, skal du bruge at m = ρ*π*r²*L

Det er sådan set en fysikopgave. Inertimomentet for en partikel, der roterer omkring en akse (i en cirkel) er defineret som

dI = r² dm

hvor  r er partiklens afstand fra aksen, og dm er dens masse.

Hvis vi har et cylinderformet legeme, der roterer om symmetriaksenaksen, består det jo af sådanne partikler. Du skal derfor integrere dI over hele cylindren. Hvis cylindren er massiv, må du dele den op i "skaller" med radius r. Massen dM af en sådan skal er proportional med r, fordi den er proportional med omkredsen, og også med tykkelsen dr. Desuden skal vi gange med cylindrens længde L:

dM = ρ·2πr·L dr

Her er ρ massefylden af cylindren. Dette kan sættes sammen til

dI = r²·ρ·2πr·L dr
 

som så skal integrer med r gående fra 0 til cylindrens radius R.

Måske skal du bruge ρ = hele massen / cylindrens rumfang. Giver det mening?