differentialligning med produktreglen

(4t*sin(10t))' = (4t)'sin(10t) + 4t* (sin(10t))'

Tror ikke jeg helt forstår hvad du mener????

Er det en parantesfejl jeg har?

#2

Du har ikke differentieret leddet 4t·sin(10t) korrekt. Der kommer to led-bidrag til differentialkvotienten fra dette led.

Nej. Der er flere fejl. De 2 sidste led er forkerte; men jeg kan ikke se hvad der ført dig til de forkerte resultater. produktreglen fører til 2 led men du får 3 led ved differentiationen af 4t*sin(10t)

- Har du fundet fejlen - ?

nej. Kan slet ikke gennemskue det

Måske jeg tager fejl af hvilket led der er f(t) og hvilket der er g(t) ?

f(t) = cos(10t) + 4t

g(t) = sin(10t)

eller?

#7

Nej, ikke sådan. Det ville være tilfældet, hvis funktionen var f(t) = (cos(10t) + 4t) · sin(10t) .

Svar # 1:

(4t*sin(10t))' = (4t)'sin(10t) + 4t* (sin(10t))'

= 4 * sin(10t) + 4t * cos(10t) * 10

= 4sin(10t) + 40tcos(10t) ;-)

Det vil sige;

Jeg har en ligning f(t) = cos(10t) +( 4)t * sin(10t), hvor f(t) er cos(10t) og g(t) er 4t * sin(10t).

Jeg differentiere ved at anvende produktreglen som siger at f`(t) * g(t) + f(t) * g`(t)

Her får jeg så:

-10sin(10t)  * 4t * sin(10t)  + cos(10t)  * 4sin(10t) + 40cos(10t)

Alt i alt;

-6sin(10t) * 40t + 40(cos(t)

eller?

På lommeregneren får jeg:

-6sin(10t) + 40t *(cos(t)

Undskyld - jeg har overset # 0 og differentieret #1 :-(

#10

Nej. I #1 bruges produktreglen på funktionen 4t·sin(10t) . Den oprindelige funktion f(t) er ikke et produkt af to funktioner.

f(t) = cos(10t) + 4t·sin(10t) , hvoraf

f'(t) = ( cos(10t) )' + ( 4t·sin(10t) )'

      = -10·sin(10t)   +   (4t)' · sin(10t)   +   4t · (sin(10t))'

      = -10·sin(10t) + 4·sin(10t) + 4t·10·cos(10t)

     = -6·sin(10t) + 40t·cos(10t)

Din funktion hedder f(t) = cos(10t) +( 4)t * sin(10t)

Først skal du differentiere cos(10t) for sig selv og derefter det andet led (mht. det andet led - se ovenfor)

f ' (t) = -10 sin(10t) + 4 sin(10t) + 40 cos(10t) =

-6 sin(10t) + 40 t cos(10t)

Det vil sige de 40 cos (10t) kommer fra

4*10cos(10t)

Er det rigtigt forstået?

40 t cos (10t) - ja

#14

De 40 cos(10t) er en skrivefejl i #13 for 40t·cos(10t) . Det kommer fra 4t·(sin(10t))' , se #12 .

Tak, nu tror jeg at det endelig ser ud til at jeg er begyndt at fatte det.

Tusind tak;)

#0

f(t) =         cos(10t)             +                  4t · sin(10t)                          <=>

f '(t) =    -10·sin(10t)           +       4·sin(10t)   +   4t·10·cos(10t)          <=>

f '(t) =     -10·sin(10t)          +       4·sin(10t)   +    40t·cos(10t)            <=>

f '(t) =       -6·sin(10t)         +                  40t·cos(10t)

Et lille tip til fejlfinding:

Når du har fundet at du har lavet en fejl, kan du bruge CAS værktøjet til at finde fejlen. I den givne opgave  kan man dele den op i at skulle differentiere funktionerne

cos(10t) og    4t * sin(10t)

Udregner du dem med et CAS værktøj vil du opdage at du har differentieret den sidste funktion forkert. Du kan derefter dele denne op i f(x) = 4t og g(t) = sin(t) og sætte ind i produktformlen. Du vil nu sandsynligvis kunne se, hvor din fejl er.

Mere generelt hvis du har opdaget der en fejl i en længere kæde af udregninger og vil finde den, kan du bruge CAS værktøjet på resultatet nogenlunde i midten af kæden. Hvis det giver det rigtige resultat er fejlen i den sidste del ellers er det i den første del. Du har nu en mere begrænset kæde, hvor du ved der er en fejl. Du kan nu bruge samme metode til at indsnævre hvor fejlen er. Til sidst vil du have præcist, hvor fejlen er, hvor du så kan prøve at finde ud af hvad du har gjort galt.