Matematik

Lineær ligningssystem 2x4 matrix

20. marts 2011 af pura (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal gribe følgende sag an:

Jeg skal finde løsningsmængden for to ligninger med 4 ubekendte. Jeg havde tænkt på, at bruge den "klassiske metode" og finde frem til den ene ubekente og så sætte ind og gøre ved. Er der ikke en anden metode, som man kan bruge?

Jeg læste på nettet, at man kan stille en matrix op (ihvertfald en 3x3 matrix op) og finde den inverse og så gange ind i den oprindelige. Men er det kun noget, som man kan gøre ved kvadratiske matricer?

Help :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. marts 2011 af Alkymisten (Slettet)

Kan du ikke lige kaste ligninger op her på siden?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. marts 2011 af peter lind

Den inverse kan kun eksistere for kvadratiske matricer, så den metode kan du ikke bruge. Med mindre de 2 ligninger er i modstrid med hinanden, vil der være uendelig mange løsninger. I det tilfælde kan du ikke gøre andet end det du selv foreslår.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. marts 2011 af Madsst (Slettet)

Metoden du refererer til er gennemgået i lecture 8 her:

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/

Svar #4
20. marts 2011 af pura (Slettet)

2x₁+5x₂+x₃+3x₄=0

-x₁+2x₂-2x₃+x₄=0

Brugbart svar (1)

Svar #5
20. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

En ligning i 4 ubekendte repræsenterer en hyperplan i 4 dimensioner. Løsningsmængden til to sådanne ligninger repræsenterer så skæringen mellem to sådanne hyperplaner. Man finder en parameterfremstilling for denne mængde med to parametre, nemlig de to variable, der ikke lod sig eliminere.

Brugbart svar (1)

Svar #6
20. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

Man finder så

9x₂ -3x₃ +5x₄ = 0 og
3x₁ + 12x₂ +7x₄ = 0 , dvs

x₁ = -4x₂ -(7/3)x₄ og
x₃ = 3x₂ + (5/3)x₄

Svar #7
20. marts 2011 af pura (Slettet)

Ved du hvilken video det præcist er?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. marts 2011 af Madsst (Slettet)

Ja, det er #8. Det er dog nok lettere at forstå hvis du starter med #1 og #2.

Svar #9
20. marts 2011 af pura (Slettet)

Har lige kigget.

Hmm, skal den nederste ligning elimineres? Forstår ikke princippet :/

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. marts 2011 af Madsst (Slettet)

Se video 8. Hvis ikke du forstår det så se video 1 og 2.

Skriv et svar til: Lineær ligningssystem 2x4 matrix

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.