Matematik
Integralregning. Spicy shit.
Hej.
jeg sidder i samme knibe, som vedkommen der oprettede denne tråd:
https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=923724
Jeg har en opgave der lyder således:
Figuren viser grafen for funktionen f(x) = ax^2+bx+c
Aflæs grafens skæringspunkter med koordinatakserne, og udnyt dette til at bestemme en regneforskrift for den stamfunktion F til f, der opfylder at F(-1)=2.
Info: grafens skæringspunkter på x aksen er -4 og 1
og på y aksen er det -2.
Jeg ved at jeg skal faktorisere f(x)=a(x-r1)(x-r2)
Min faktoropløsning giver a= -1/4
Det jeg så skal gøre nu, hvis jeg har forstået det korrekt er at:
Finde den bestemte stamfunktion til f(x) = ax^2+bx+c. Men hvordan gør jeg det?
Nogle, der kan hjælpe mig videre?
Help me out:O
Svar #1
21. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvis r1 = -4 og r2 = 1 og f(0) = -2 , er -2 = a·r1·r2 = -4a , så a = 1/2 .
Beregn nu F(x) = ∫ (ax2 + bx +c) dx og tilpas integrationskonstanten k , så F(-1) = 2 .
Svar #2
21. marts 2011 af vulcano (Slettet)
Der er noget galt, fordi du siger a = -1/4 hvilket betyder at grenene vender ned ad. Grafen skærer samtidigt andenaksen ved y = -2. Derfor bør der ikke være skæringer med førsteaksen?
Svar #3
21. marts 2011 af littlej (Slettet)
Kan du vise mig hvorledes du har fundet a?
Og jeg forstår ikke dette: Beregn nu F(x) = ∫ (ax2 + bx +c) dx og tilpas integrationskonstanten k , så F(-1) = 2 .?
Svar #4
21. marts 2011 af littlej (Slettet)
1=a(x-r1)(x-r2)
1=a(+4)(x-1)
1=a*4*(-1)
-1/4=a
Således kom jeg frem til a?
Svar #5
21. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man sætter x = 0 i f(x) = a·(x-r1)(x-r2) , så f(0) = a·r1·r2 .
Opgaven går ud på at finde den stamfunktion F(x) til f(x), der opfylder F(-1) = 2. Man skal derfor beregne
F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (ax2 + bx + c) dx . Der indgår her en arbitrær integrationskonstant k, som fastlægges ved betingelsen F(-1) = 2 .
Svar #6
21. marts 2011 af littlej (Slettet)
#2
Ja det kan jeg godt se. Men jeg forstår ikke hvorfor jeg har fejl i min udregning af a. a=1/2, men hvorfor?
Svar #7
21. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Din fejl er, at a(x-r1)(x-r2) ikke er lig med 1, men -2 .
Svar #8
21. marts 2011 af littlej (Slettet)
Jeg er nu med på at a=1/2. Men er ikke med på resten desværre:O
Hvordan finder jeg stamfunktionen til f(x) = ax^2+bx+c --> 2*x^2+bx+c. Jeg skal vel stadig kende mine b og c værdier før jeg kan fine stamfunktionen?
Svar #9
21. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Du ved jo, at f(x) = a(x-r1)(x-r2). Du kender både a, r1 og r2, så det kan jo let ganges ud, og derved kender man b og c.
Svar #10
21. marts 2011 af littlej (Slettet)
noo man i still don't get it.
jeg kender a,r1, og r2, som du skriver. men hvordan hjælper det mig til at finde b og c?
Svar #11
21. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Så ganger man ud
f(x) = a·(x-r1)·(x-r2) = ax2 - a(r1+r2)x + a·r1·r2 = ax2 + bx + c , hvoraf man så aflæser
b = -a·(r1+r2) og c = a·r1·r2
Skriv et svar til: Integralregning. Spicy shit.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.