Matematik
ligning for cirkel
15. maj 2005 af
interjak (Slettet)
Hej!
Hvis man får oplyst at to punkter i et koordinatsystem( p(0,5) og q(12,9) er diameteren for en cirkel.
Hvordan finder man så cirklens ligning?
mvh. Interjak
Hvis man får oplyst at to punkter i et koordinatsystem( p(0,5) og q(12,9) er diameteren for en cirkel.
Hvordan finder man så cirklens ligning?
mvh. Interjak
Svar #1
15. maj 2005 af Duc_de_monde (Slettet)
1) Du finder middelpunktet, derved har du centrum. Formlen: (x,y,z)=( (x1+z1)/2 , (x2+z2)/2 , (x3+z3)/2 )
2) Radius finder du ved at bruge længdeformlen for vektorer, idet 2r=|PQ|
3) Idet du kender centrum og radius, kan du indsætte dem i ligningen:
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2
mvh le duc
2) Radius finder du ved at bruge længdeformlen for vektorer, idet 2r=|PQ|
3) Idet du kender centrum og radius, kan du indsætte dem i ligningen:
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2
mvh le duc
Svar #2
15. maj 2005 af interjak (Slettet)
ok. det lyder rigtig sikkert, men kan du forklare det ud fra matematik på b-niveau. Kender ikke den øverste formel
Svar #3
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
#2: Jeg formoder, at "Duc de monde" har læst opgaven som omhandlende en kugle i stedet for en cirkel. Formlerne 1) og 3) er næsten identiske for en cirkel - der er blot en dimension mindre.
Den øverste formel i #1 giver midtpunktet af et liniestykke i tre dimensioner. Den tilsvarende midtpunktsformel i to dimensioner er
M = ([x1+x2]/2, [y1+y2]/2)
hvor
P = (x1,y1) = (0,5)
Q = (x2,y2) = (12,9)
M giver da koordinatsættet til centrum for cirklen. Cirklens radius r er let beregnet
r = |PQ|/2
(alternativt r = |MQ| = |PM|).
En ligning for cirklen, på standardform, er dermed
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
hvor (a,b) er koordinatsættet til centrum (som jo er M) for cirklen.
//Singularity
Den øverste formel i #1 giver midtpunktet af et liniestykke i tre dimensioner. Den tilsvarende midtpunktsformel i to dimensioner er
M = ([x1+x2]/2, [y1+y2]/2)
hvor
P = (x1,y1) = (0,5)
Q = (x2,y2) = (12,9)
M giver da koordinatsættet til centrum for cirklen. Cirklens radius r er let beregnet
r = |PQ|/2
(alternativt r = |MQ| = |PM|).
En ligning for cirklen, på standardform, er dermed
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
hvor (a,b) er koordinatsættet til centrum (som jo er M) for cirklen.
//Singularity
Skriv et svar til: ligning for cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.