Matematik
Laurentrækker
Find Laurentrækken i ringområdet 0 < |x-r| < uendelig for funktionen
f(x) = exp(x) / (x-r)^3, hvor r er et kompleks tal.
Svar #3
01. april 2011 af Fourier (Slettet)
(x-r)^3 f(x) = e^x som går mod e^r for x gående mod r, e^r er forskellig fra nul og r er en pol af orden 3.
e^x / (x-r)^3 = e^(x-r)e^r / (x-r)^3 = ∑ [(x-r)^n / n!] * (e^r / (x-r)^3)
= ∑ [e^r / n!] * (x-r)^(n-3) = ∑ [ e^r / (n+3)! ] * (x-r)^n
Bemærk at indekserne er n=0 til uendelig, og f ligger i det holomorfe område af C\{0}
Skriv et svar til: Laurentrækker
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.