Matematik
Hjælp!!! (Andengradspolynomier)
Hej, jeg har virkelig brug for hjælp til den her opgave:
En produktionsvirksomhed har undersøgt markedet for en vare og fundet frem til, at omsætningen kan beskrives ved funktionen R med forskriften R(x) = -x^2+500*x
Hvor x angiver afsætningen i stk.
a) bestem den størst mulige omsætning.
Virksomhedens variable omkostninger C kan ved en produktion på x stk. beskrives ved funktionen
C(x) = 100*x, 100<x<450
Dækningsbidraget kan bestemmes ved
dækningsbidrag = omsætning - variable omkostninger
Lad D(x) angive dækningsbidraget ved en afsætning på x stk.
B) Gør rede for, at
D(x)= -x^2+400*x, 100<x<450
og bestem i hvilket interval, dækningsbidraget er positivt.
TAK PÅ FORHÅND!
Svar #1
09. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
a) Find maksimum for funktionen R(x). (Find toppunktet for den tilhørende parabel).
b) Det fremgår, at D(x) = R(x) - C(x) ; indsæt forskrifterne for R(x) og C(x).
Løs uligheden D(x) > 0 .
Svar #3
09. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
a) Toppunktet er T = (250 , 62500) . Angiv så den størst mulige omsætning.
b) Man skal løse uligheden D(x) = -x2 +400x > 0 . Svaret er det interval, hvori D(x) er positiv.
Svar #5
09. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Tallet 400 er ikke et interval. Man skal bestemme hele det interval, hvori D(x) > 0. Start med at løse den tilhørende ligning D(x) = 0 .
Svar #6
09. marts 2012 af emil372e (Slettet)
Sådan som jeg har lært at regne det ud, får jeg to nulpunkter:
Nulpunkt = 0
Nulpunkt = 400
?? :-D
Svar #7
09. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Ja, netop, og da grafen for D(x) er en parabel, der vender grenene nedad, er polynomiet D(x) så positivt mellem rødderne. Dette resultat skal så kombineres med definitionsmængden for D(x) til det færdige interval, hvori D(x) > 0.
Svar #9
09. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det står jo skrevet flere steder i opgaven, at 100<x<450 .
Svar #10
09. marts 2012 af emil372e (Slettet)
hahah fail af mig ... men er det så tallet mellem 0-400 jeg leder efter, som så skal bruges i definitionsmængden? :)
Svar #11
09. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Polynomiet D(x) er positivt mellem rødderne 0 og 400 , dvs i det åbne interval ]0;400[ . Men da D(x) kun er defineret i intervallet ]100;450[ , er funktionen D(x), der beskriver dækningsbidraget, positiv
i intervallet ]100;400[ .
Skriv et svar til: Hjælp!!! (Andengradspolynomier)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.