Matematik

Bevis for sinusrelationerne

18. juni 2006 af NV (Slettet)

Er ved at bevise sinusrelationerne.

½*a*b*sin(C)=½*b*c*sin(A)=a*c*sin(B) <=>

Sin(C)/c = sin(B)/b = sin(A)/a

Hvordan kommer man lige frem til det ? Divivder men igennem med et eller andet ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)

Ja med ½·a·b·c

Svar #2
18. juni 2006 af NV (Slettet)

Okay, hvorfor lige ½·a·b·c ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)

Fordi så går ½·a·b væk til venstre, ½·b·c går væk i midten og ½·a·c går væk til højre og tilbage står, det du skal vise.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

Du skal retteligt have

½*a*b*sin(C)=½*b*c*sin(A)=½*a*c*sin(B)

i første linje. Og så dividerer du bare igennem med ½*a*b*c.

Svar #5
18. juni 2006 af NV (Slettet)

#4

Jamen hvordan er man kommet frem til at det lige er ½*a*b*c divider igennem med? Er det bare fordi, at så passer det med at det giver Sin(C)/c = sin(B)/b = sin(A)/a ?? Eller hvordan er man kommet frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni 2006 af janus_lind (Slettet)

Hvis du betragter en trekant ABC med højden h (fra B og til grundlinien b), så er h=sinA*c (ud fra viden om retvinklede trekanter).

Areal=½*h*g, hvor g=grundlinie d.v.s. b.

Derfor er areal=½*(sinA*c)*b <-> Areal=½*b*c*sinA

Dette gælder uanset hvordan du vender eller drejer trekanten, så derfor kan du "bytte om på bogstaverne".

Højden fra b er altså h=sinA*c, men den kan også beskrives som h=sinC*a (samme princip, bare "fra den anden side" af trekanten")

Da h=h, er sinA*c=sinC*a <-> sinA/a=sinC/c (d.v.s. sinusrelationerne)

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

Fordelen ved at dividere igennem med ½*a*b*c fremfor alt muligt andet er jo netop, at det giver et udtryk, der indeholder et minimum af variable. Vi har fået så mange ubekendte som muligt til at forsvinde, hvilket er hvad vi gerne vil.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2006 af janus_lind (Slettet)

M.h.t. divisionen med ½*a*b*c... Ja det er fordi det går op! Så længe det sker på begge sider af lighedstegnet, er det jo fuldt lovligt.

Skriv et svar til: Bevis for sinusrelationerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.