Matematik

Logeritmeregler

31. marts 2014 af OnceUponATime (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe med denne ligning?

Den skal beregnes uden hjælpemidler:

5*ln(x²) = 4*ln(x³)+6

Mit problem er, at jeg let nok kan få potenserne ned ved brug af regneregel nr. 3, men det er jo x, jeg gerne vil isolere, og altså fjerne "Ln" på en eller anden måde.

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Start med at isolere ln(x) og beregn så x til sidst:

10·ln(x) = 12·ln(x) + 6 , så

ln(x) = -3

Svar #2
31. marts 2014 af OnceUponATime (Slettet)

Jeg forstår ikke hvordan du kommer fra det ene trin til det andet, idet jeg står fast ved:

5·ln(x²) = 4·ln(x³)+6

5·2·ln(x) = 4·3·ln(x)+6

10·ln(x) = 12·ln(x)+6

Her går jeg i stå.

ln(x) = (12·ln(x)+6)/10

Dette er fuldstændig forkert, ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er ikke forkert, men det tjener heller ikke noget formål at g8re sådan.

Ligningen har formen (med y = ln(x))

10y = 12y + 6 .

Isoler y ved at samle led med y på den ene side, og tal på den anden

-6 = 12y - 10y = 2y

y = -3,

så

ln(x) = -3 .

Svar #4
31. marts 2014 af OnceUponATime (Slettet)

Så facit bliver x = e^-3?

Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja.

Svar #6
31. marts 2014 af OnceUponATime (Slettet)

Jeg har en anden opgave, hvor der også skal bruges nogle regneregler for log, som jeg også har problemer med:

log(2x) = log(3x) + log(4x)

Det jeg har gjort, er at bruge regneregel nr. 1

log(2) + log(x) = log(3) + log(x) + log(4) + log(x)

log(2) - (log(3) + log(4)) = log(x) + log (x) - log (x)

Mon jeg så skal gå følgende vej?:

log(2/(3·4)) = log(x²/x)

Reduceres der, fåes:

log(2/12) = log(x)

Er dette forkert? Og hvis jeg skal gå videre her fra, skal jeg bruge den der regel med 10?

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er korrekt fremgangsmåde. Umiddelbart ser man vel, at log(x) + log(x) - log(x) = log(x), så det er korrekt, at

log(x) = log(2/12) = log(1/6)

Benyt nu, at hvis log(a) = log(b) , er a = b , idet log() er en monotont voksende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Alternativt har man i stedet

log(2x) = log(3x) + log(4x) , dvs

log(2x) = log(3x·4x) , og dermed

2x = 12x² , og da x > 0 , har man

x = 2/12 = 1/6

Svar #9
31. marts 2014 af OnceUponATime (Slettet)

Så dette betyder, at facit er:

x = 2/12 ?

Brugbart svar (1)

Svar #10
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, men det skal jo reduceres mest muligt.

Svar #11
31. marts 2014 af OnceUponATime (Slettet)

Tak for det :)

Skriv et svar til: Logeritmeregler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.