Matematik

Trekants beregning,

03. april 2014 af Bokkiesundstrup (Slettet) - Niveau: B-niveau

hej nogle der kan sige hvilken formel man bruger hvis man får disse oplysninger

I en trekant ABC er , viklen B= 40, siden c= 70 og siden a=100

Bestem de manglende sider og vinkler i trekanten.

tak på forhånd :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2014 af mathon

$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos(B)$

$\tan(A)=\frac{a\cdot \sin(B)}{c-a\cdot \cos(B)}$

$\tan(C)=\frac{c\cdot \sin(B)}{a-c\cdot \cos(B)}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. april 2014 af mathon

eller
$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos(B)$

$\cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$\cos(C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2014 af mathon

eller

$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos(B)$
.
$\tan^2\left ( \frac{A}{2} \right )=\frac{a^2-(b-c)^2}{\left ( b+c \right )^2-a^2}$

$\tan^2\left ( \frac{C}{2} \right )=\frac{c^2-(a-b)^2}{\left ( a+b \right )^2-c^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. april 2014 af mathon

eller
$\tan\left ( \frac{A-C}{2} \right )=\frac{a-c}{a+c}\cdot \tan\left ( 90^{\circ}-\frac{B}{2} \right )$

$\left ( \frac{A-C}{2} \right )=\tan^{-1}\left (\frac{a-c}{a+c}\cdot \tan\left ( 90^{\circ}-\frac{B}{2} \right ) \right )=y$

hvoraf
             $\frac{A+C}{2} = 90^{\circ}-\frac{B}{2}=z$
som giver
                A=z+y
                C=z-y

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det simpleste er måske at finde b som anvist ovenfor af en cosinusrelation

b² = a² + c² - 2ac·cos(B)

og så finde de to vinkler A og C ved at benytte sinusrelationerne

sin(A) = a · sin(B) / b

sin(C) = c · sin(B) / b

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. april 2014 af mathon

…men ikke før, det er konstateret, at A > C > B.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. april 2014 af mathon

             $z=\left ( 90^{\circ}-\frac{40^{\circ}}{2} \right )=70^{\circ}$

             $y=\tan^{-1}\left (\frac{30}{170}\cdot \tan\left ( 70^{\circ} \right ) \right )=25,87^{\circ}$

$A=z+y=70^{\circ}+25,87^{\circ}=95,9^{\circ}$

$C=z-y=70^{\circ}-25,87^{\circ}=44,1^{\circ}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt. Deraf fremgår det også, at vinkel C ikke kan være stump, hvorfor vinkel C findes som den spidse løsning til

sin(C) = c · sin(B) / b ,

og vinkel A kan da findes af vinkelsummen som

A = 180º - B - C

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. april 2014 af mathon

…der så giver
sin(C) = c · sin(B) / b

sin(C) = 70 · sin(40º) / 64,62 = 0,6963

C = sin^-1(0,6963) = 44,1º

.
A = 180º - 44,1º - 40º = 95,9º

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. april 2014 af mathon

Metoden i #8
                         giver ikke en kontrolmulighed til sidst:
                                A + B + C = 180º
     da en uverificeret fejlberegning på C går igen i

A = 180º - B - C

Skriv et svar til: Trekants beregning,

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.