Differentialligning y′=2x·y+2x

06. april 2014 af sejreje (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan løser jeg den her y′=2x·y+2x

Min bud: jeg skal brug (ax+b)*e^-kx

jeg fik e^-x^2(-2x+(-2)*e^-x^2*C*e^-x^2 <--> (-2x+(-2)*C*e^-x^2 ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2014 af SuneChr

Separation af variable

dy/dx = 2x(y + 1)
dy = 2x(y + 1)dx
dy/(y + 1) = 2xdx
Fortsæt nu herfra

Svar #2
06. april 2014 af sejreje (Slettet)

jeg forstår godt hvad du har lavet indtil vider men kan ikke afslutte det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. april 2014 af SuneChr

$\int \frac{1}{y+1}\: dy=\int 2x\: dx$

Svar #4
06. april 2014 af sejreje (Slettet)

Så skal jeg substitutere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. april 2014 af SuneChr

Løs ligningen ved at stamfunktionen i y = stamfunktionen i x (med arbitrær konstant c)
Isolér y herefter.

Svar #6
06. april 2014 af sejreje (Slettet)

jeg har sgu aldrig set sådan en ligning før. Skal jeg bruge CAS?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. april 2014 af mathon

y′=2x·y+2x

$y{}\, '+\left (-2x \right )\cdot y=2x$

Brug panserformlen.

Svar #8
06. april 2014 af sejreje (Slettet)

ln(y+1)=x^2+C

y+1=e^x^2+C

er det det?

men hvordan kom du frem til (y+1) hvor har du det fra?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er den korrekte fremgangsmåde.

I ligningen

y ' = 2x·y + 2x

sætter man 2x uden for parentes på højre side, som det er vist i #1, dvs.

y ' = 2x·(y+1)

og ved at dividere med (y+1) får man derved isoleret de variable

dy / (y+1) = 2x dx

Skriv et svar til: Differentialligning y′=2x·y+2x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.