Matematik
Konvergensen
I min mat bog står der, at integralet -1∫11/x2 dx divergerer. Jeg forstår hvorfor. Vil forstå endnu bedre ved at spørge. Mit spørgsmå er, om funktionen x → 1/x2 er kontinuert på intervallet [-1, 0[ ∪ ]0, 1]?
Det giver mening, at denne funktion eksisterer, hvis x var forskellig fra nul.
Svar #1
21. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen 1/x2 er kontinuert på hvert af intervallerne [-1;0[ og ]0;1] .
Foreningsmængden [-1;0[ ∪ ]0;1] er dog ikke et interval.
Svar #2
21. april 2014 af jnl123
Funktionen kan vel ikke være kontinuert på et ikke-kontinuert interval?
Den kan være kontinuert på begge intervaller hvert for sig som jeg ser det
Svar #3
21. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Der er ikke noget, der hedder et ikke-kontinuert interval. Du mener sikkert en ikke-sammenhængende mængde.
Svar #5
21. april 2014 af YesMe (Slettet)
#1, Okay, tak.
Kunne man ikke opstille det matematisk for at formulere det kortere i ord?
Hvis et interval er en mængde for x, så kan man sige, at funktionen er kontinuert for
x ∈ ([-1, 0[ ∪ ]0, 1]), eller er det helt forkert skrevet?
Svar #6
21. april 2014 af YesMe (Slettet)
#2 - #3
Hvad mener I? Vil det sige, at funktionen er ikke kontinuert på x = 0, fordi det er en ikke-sammenhængende mængde?
Svar #7
21. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Funktionen er kontinuert for ethvert x ∈ (]-1, 0[ ∪ ]0, 1[) , og kontinuert fra højre i -1, og kontinuert fra venstre i 1.
Svar #8
21. april 2014 af jnl123
I princippet er funktionen vel kontinuert for ethvert x ∈ R\0 (og defineret ligeså), hvis vi ser bort fra integralets grænser
Svar #9
21. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Ja, det er helt korrekt.
Der findes funktioner med en singularitet, der kan integreres ind i singulariteten. For eksempel kan ln(x) integreres ind i 0:
Skriv et svar til: Konvergensen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.