Matematik
Hjælp til differentialregning på en hængebro
Hej Kloge mennesker.
Det piner mig lidt, men jeg sidder med en opgave der i stor grad ligner meget af det som jeg ellers har spurgt om herinde. det er bare svært for mig at forstå det her differentialregning og alle de nye vendinger.
Jeg håber der er nogen der kan være behjælpelige med at få mig sat i gang.
Jeg lister opgaverne op og vedlægger et billede af omtalte hængebro, en forklaring af tegningen og lidt hjælp til hvordan jeg kommer i gang, det er hvad jeg har brug for :)
man får givet den her ligning for parabel 1:
a) Beregn koordinatsættet til toppunktet B1.
- hvilke værdier skal jeg arbejde med her? og hvilken formel skal jeg bruge? til første koordinaten: 
men hvad med andenkoordinaten?
b) Ved punktet C fortsætter kørebanen langs tangenten til parablen P1 i punktet C.
Bestem ligningen til denne tangent. ... igen, hvad har jeg at arbejde med? tror jeg har svært ved at analysere tegningen..
c) Kørebanen når land i det punkt R på tangenten, som har førstekoordinaten 5,1.
Bestem y-koordinaten til R. .... ?!
d) Bestem højdeforskellen mellem kørebanens højeste punkt på broen og det sted, hvor
kørebanen når land. ... Hvordan kan jeg gøre det ved integralregning?
Ekstraspørgsmål :
Den lodrette afstand mellem de to parablers toppunkter B1 og B2 er 2,0 m.
Bestem en ligning for parablen. P2
Svar #1
11. maj 2014 af Amril (Slettet)
a
Y-koordinaten findes ved - D / 4A
b
Du skal beregne tangentligningen til punktet C. Dette gøres ved f ' (xc) * f(x-xc) + f(xc). Dvs. du skal finde differentialkvotienten i den opgivne x-værdi og desuden beregne y-koordinaten. Indsæt derefter i formlen for tangentligningen.
c
Du har i b beregnet tangentligningen, dette er kørebanen. Denne kørebane når land, når x = 5.1. Indsæt 5.1 på x's plads i tangentligningen og beregn y.
d
Integralregning? Da y-aksen angiver m - meter - da må højdeforskellen være differencen mellem toppunktets y-koordinat (fundet i a) og tangentligningens y-koordinat der hvor kørebanen går i land (fundet i d).
ekstra
Beregn parablens ligning ved kendskab til toppunktet. Du kender ikke a, men det kan senere isoleres, da du kender et punkt.
Svar #2
11. maj 2014 af peter lind
a) Andenkoordinaten kan du finde ved at indsætte den fundne x koordinat i parablens ligning. Alternativt findes der en formel for toppunktet, som står i din bog.
b) Find y(x) og indsæt x koordinaten for C i resultatet. Det giver hældningen af tangenten
c) Indsæt x koordinaten for R i den ligning for tangenten du har fundet i B
d) Find difference mellem y koordinaten for B1 og y koordinaten for R
e) Parablens ligning kan skrives som y = a(x-x0)2 + y0 hvor x0 er toppunktets x koordinat og y0 er toppunktets y koordinat, a kan du finde ved at indsætte koordinaterne for S
Svar #3
11. maj 2014 af mette48 (Slettet)
a: indsæt værdierne i -b/2a , så du får x-værdien.
Indsæt x-værdien i ligningen for parabelen, så får du y-værdien.
b: tangent hældningen y'=-5/3*2x+8/3 indsæt x=2,1 i y' så har du hældningen for linien samt et punkt på linien, som kan indsættes i liniens ligning y=ax+b
c: R ligger på den rette linie du lige har fundet ligningen for. Indsæt x=5.1 og udregn y-værdien
Skriv et svar til: Hjælp til differentialregning på en hængebro
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.