Matematik
Permutation
Hej.
Jeg har taget et screenshot af en hjemmeside om permutation og cykel, som jeg har vedhæftet.
Jeg forstår godt det generelle om permutation, men nederst på billedet, hvor man bestemmer A, B og AB osv., forstår jeg ikke. Er der nogen der kan forklare mig, hvordan man kommer frem til A=(124) (365) og B=(16)(235)(4) ? Det vil være en stor hjælp!!
Svar #2
20. maj 2014 af Chrystine (Slettet)
Det er et nyt eksempel. Det viser sammensætning af to permutationer.
Hvis A = (124)(365) og B = (16)(235)(4), så er AB = (13)(246)(5).
Prøv selv efter, ligesom de skriver i teksten:
A afbilder 1 i 2, B afbilder 2 i 3, altså afbildes 1 i 3 ved permutationen AB. Sådan fortsættes...
Prøv med nogle af de andre/alle elementer.
Svar #4
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
Bemærk her, at permutationen AB skal forstås som BoA . Man beregner alle billederne
AB(1) = B(A(1)) = B(2) = 3
AB(2) = B(A(2)) = B(4) = 4
AB(3) = B(A(3)) = B(6) = 1
AB(4) = B(A(4)) = B(1) = 6
AB(5) = B(A(5)) = B(3) = 5
AB(6) = B(A(6)) = B(5) = 2
og man ser da, at
AB = (13)(246)(5)
Svar #6
21. maj 2014 af hioghi (Slettet)
Altså hvordan kommer man frem til det, hvis man skulle vise det til en fx en eksamen?
Svar #7
21. maj 2014 af Chrystine (Slettet)
Notationen B = (16)(235)(4) betyder, at permutationen B består af følgende afbildninger:
1 → 6 tallet 1 afbildes over i tallet 6
6 → 1 tallet 6 afbildes over i tallet 1, altså tilbage igen
2 → 3 tallet 2 afbildes over i tallet 3
3 → 5 tallet 3 afbildes over i tallet 5
5 → 2 tallet 5 afbildes over i tallet 2
4 → 4 tallet 4 afbildes over i tallet 4, altså over i sig selv.
#6 Du peger på tallet 1 i første parentes, og peger på tallet lige til højre for det i samme parentes.
Notationen betyder, at tallet afbildes over i tallet til højre for det. Her afbildes 1 altså over i 6.
Tallet længst til højre i en parentes afbildes over på det første element i parentesen.
I den tredje parentes er der kun et tal, så det afbildes over i sig selv.
Vi tager tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6 et af gangen og bruger først permutationen A på tallet, og derefter B på resultatet.
1: Permutationen A afbilder tallet 1 over i tallet 2. Permutationen B afbilder tallet 2 over i tallet 3.
Derfor afbilder AB tallet 1 over i tallet 3. Vi kan skrive AB(1) = 3.
2: Permutationen A afbilder tallet 2 over i tallet 4. Permutationen B afbilder tallet 4 over i tallet 4.
Derfor afbilder AB tallet 2 over i tallet 4. Vi kan skrive AB(2) = 4.
Fortsæt selv, og sammenlign med Andersens udregning i #4.
Skriv et svar til: Permutation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.