Matematik

Integralregning og statestik

20. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har en opgave, der lyder som føler:

En stokastisk variabel X er ligefordelt i intervallet [−1; 1] med tæthedsfunktion $f(x)=\left\{\begin{matrix} 0 &for&x&erikke&[-1;1] \\ 1/2&for&x&\epsilon [-1;1] \end{matrix}\right.$

Beregn middelværdi, varians og standardafvigelse af X.
Det gøres ved integralregning med følgende formler:

$\mu =\int_{-\infty }^{\infty } x\cdot f(x) dx$

$\sigma^{2} =\int_{-\infty }^{\infty } (x-\mu)^{2}\cdot f(x) dx$

$\sigma=\sqrt{\sigma^{2}}$

Nu er mit spørgsmål blot, hvordan i alverden vil I beregne det her? Jeg synes jeg famler lidt i blinde, og mine bøger behandler ikke rigtig emnet, de nævner kun kort at det er muligt. Resultater og ledetråde vil blive modtaget med kyshånd!

Håber nogen derude kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Alle integranderne i integralerne er jo 0 uden for intervallet [-1;1] , så integralerne kan erstattes af de tilsvarende bestemte integraler på intervallet [-1;1] , for eksempel

$\mu =\int_{-\infty }^{\infty }x \cdot f(x)\, \textup{d}x=\int_{-1}^{1}x \cdot\frac{1}{2}\, \textup{d}x=\left [ \frac{x^{2}}{4} \right ]_{-1}^{1}=0$

Svar #2
20. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Jeg forstår ikke helt hvad du mener, vil du prøve at forklare det på en lidt anden måde?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvad forstår du ikke i forklaringen?

Svar #4
20. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Nu bliver jeg lidt i tvivl. Jeg forstår, at du sætter f(x) til 1/2, og at øvre/nedre grænse er b=1/a=-1, så må

$x\cdot \frac{1}{2} = x\cdot \frac{x}{2} = \tfrac{x^{2}}{2}=\frac{x2}{2^{2}}=\frac{x^{2}}{4}$

Er det rigtigt forstået?

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er da ikke rigtigt, hvad du skriver, at x/2 = x·x/2 , eller at x²/2 = x²/4 .

En stamfunktion til x/2 er x²/4 .

Svar #6
20. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Nej, jeg fik vidst rodet lidt rundt i nogle potensregler der... pinligt. Men ja, jeg tog den lige på CAS og det kan jeg godt se at den er nu.

Du skal have så mange gange tak for al hjælpen og tålmodigheden!

Svar #7
20. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Må jeg lige spørge, bare for at være sikker, da kan det godt passe at σ²=0, ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Man har jo

$\sigma ^{2}=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu )^{2}\cdot f(x)\, \textup{d}x=\int_{-1}^{1}x^{2}\cdot \frac{1}{2}\, \textup{d}x=\frac{1}{2}\left [ \frac{x^{3}}{3} \right ]_{-1}^{1}=\frac{1}{3}$

Svar #9
21. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Okay, jeg troede bare man ville tage kvadratet på en toleddet størrelse på $(x-\mu)^{2}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#9. Det gør man jo sådan set også, men my er jo allerede beregnet til 0.

Skriv et svar til: Integralregning og statestik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.