Matematik
Længde af en vektor
Hej.
Opgaven lyder således...
Udregn længden af vektor c, når det oplyses at vektor c = vektor a + vektor b, |a| = 4, |b| = 3, og skalarproduktet af de to vektorer a og b = -8
... jeg anvender cosinusrelationen, og får svaret 
.... dette kan vel ikke være korrekt?
skulle være 131,81º
Svar #3
05. juni 2014 af Amril (Slettet)
Yes yes, men nu bliver jeg forvirret over #1, som i øvrigt giver et meget pænere resultat.
42 + 32 + 2*4*3 = 49 = c2
c = 7
Eller hvis der med a*b menes skalarproduktet....
42 + 32 + 2*-8 = 9 = c2
c = 3
Er begge forkerte, eller er en af dem korrekte? Eller har jeg mistforstået noget?
Svar #5
05. juni 2014 af Amril (Slettet)
Hvori ligger så fejlen i følgende?
a*b = -8
|a| = 4
|b| = 3
Beregner cos(v) vha. formel for skalarprodukt:
- 8 = 4*3*cos(v)
Beregner |c| vha. cosinusrelationen
c2 = 42 + 32 - 2*4*3*(-8/12)
c2 = 25 - (-16) = 41
?
Svar #6
05. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er givet, at |a| = 4 , |b| = 3 og a•b = -8 . Man har så, for c = a+b , at
|c|2 = c•c = (a+b)•(a+b) = |a|2 + |b|2 + 2a•b = 42 + 32 + 2·(-8) = 16 + 9 - 16 = 9 = 32 ,
hvorfor
|c| = 3 .
Vinklen v mellem de to vektorer a og b findes af
cos(v) = (a•b) / (|a||b|) = -8 / (4·3) = -8/12 = -2/3 .
Det, du bestemmer til sidst ved "cosinusrelationen" er |b-a| som ikke er lig med |c| . Bemærk, at parallelogrammet har de to diagonaler a+b , og b-a .
Skriv et svar til: Længde af en vektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.