3.gradspolynomier

ofte kan der gættes en heltallig løsning til en 3.gradsligning ,
hvorefter 3.gradspolynomiet kan faktoriseres:
          
   så   
   afslutningen bliver løsning af en 2.gradsligning.

se http://da.wikipedia.org/wiki/Tredjegradsligning

#2 Jeg forståd ikke løsningen på wikipedia

Hvad forstår du ikke ?

Hvis du ikke har noget stående i din bog om det, vil du heller ikke blive stillet til regnskab for det.

Brug heller svaret i #1

Supplement til #1

Hvis der om ligningen a*x³+b*x²+c*x+d=0 gælder a, b , c og d er hele tal og ligningen har en rationel løsning gælder der at p går på i d og q går op i a.

Det brgænser muligheden for gæt

Du kunne tale om grafisk løsning (aflæsning),
og så komme ind på hvor mange rødder et n.gradspolynomium maksimalt har.

Hvad ved du ellers om polynomier?
Hvad står der i din bog/noter?

#3:  Du kommer ikke "i mål" ved at kunne løse en 3. grads ligning, for du skriver:

polynomier af grad større end to.

Generelt kan man løse dem numerisk ( på computer ) ved at definere en kompleks talplan. "Landskabet" i denne talplan har bakker og dale, og man gætter nu er rod et sted i landskabet, og lægger en bold her. Hvis "højden" i landskabet er større end 0, skal man trille bolden i en retning, hvor det går ned ad bakke, og omvendt. Altså man finder den komplekse hældningskoefficient i det punkt, hvor bolden ligger, og triller bolden i en retning, hvor ligningen stemmer bedre ( højden er tættere på 0 ).

Når et rigtigt punkt er fundet ( højden er rigtig ), er punktet en rod, der divideres op i polynomiet.

Er roden kompleks, ganges den med dens konjugerede, og man får et 2. gradspolynomium, der divideres op i det højere ordens polynomium.

Dette fortsættes indtil alle rødder er fundet.

Hvis du vil ind på numerisk løsning af polynomialligninger af grad større end 2 med reelle koefficienter er Bairstows metode den rigtige at bruge . Den kan teoretisk i et gennemløb finde samtlige løsninger også de komplekse løsninger. I praksis kan man komme ud for problemer med regnenøagtigheden med store værdier af n

#0

Igen: det har ingen mening at tale om at løse et 3.-gradspolynomium. man kan løse en 3.-gradsligning.

Man kan ikke løse et polynomium. Man kan løse en ligning.

#8 Så ud fra spørgsmålet: Redegør for løsning af polynomier af grad større end to. Skal jeg fortælle om løsning af en 3.gradsligning?

#9

Spørgsmålet giver ingen mening, som det er formuleret. Man kan så gætte på, at der menes

      Redegør for løsning af ligninger af grad større end to.