Matematik

Differentialligninger

14. juni 2014 af Kachoot (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan løser jeg denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2014 af mathon

$T{\, }'+0,05T=1,25$

brug "panserformlen".

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2014 af Bullerkage (Slettet)

Ellers så håber jeg på, at dit CAS-værktøj kan :) Det kan mit i hvert fald og det gør jo tingene lidt nemmere ^^

Svar #3
14. juni 2014 af Kachoot (Slettet)

Er dette korrekt for a) ?

dT/dt = -0,05 • (T-25) ⇒

1/(T-25) • dT = -0,05 dt ⇒

∫ (1/(T-25)) dT ⇒

∫ -0,05 dt ⇒

ln lT-25l ⇒

-0,05t+c ⇒

T-25 = e^-0,05t+c ⇒

T-25 = e^-0,05t • e^c ⇒

T-25 = A • e^-0,05t ⇒

T = A • e^-0,05t + 25 ⇒

15 = A • e^-0,05•0 + 25 ⇒

15 = A • 1 + 25 ⇒

A = 15 - 25 ⇒

A = -10

T = -10 • e^-0,05t + 25

Svar #4
14. juni 2014 af Kachoot (Slettet)

T = -10 • e^-0,05•∞ + 25 ⇒

T = -10 • 0 + 25 ⇒

T = 25

20 = -10 • e^-0,05t + 25 ⇒

t = 13,86

dT/dt = -0,05 (20-25) ⇒

dT/dt = 0,25

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. juni 2014 af mathon

multiplicer med $e^{0,05t}$

$e^{0,05t}\cdot T{\, }'+e^{0,05t}\cdot 0,05T=1,25\cdot e^{0,05t}$ hvor venstre side omskrives

$\left ( e^{0,05t}\cdot T \right ){}'=1,25e^{0,05t}$ som ved integration mht. t
giver
$e^{0,05t}\cdot T =1,25\cdot \int e^{0,05t}$

$e^{0,05t}\cdot T =25\cdot e^{0,05t}+C$

$T(t) =25+C\cdot e^{-0,05t}$
og
$T(0) =25+C\cdot e^{-0,05\cdot 0}=25+C = 15$

C = -10

så
$T(t) =25-10\cdot e^{-0,05t}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. juni 2014 af mathon

samt
$t=\frac{\ln\left (\frac{1}{2,5-0,1\cdot T} \right )}{0,05}$

Svar #7
14. juni 2014 af Kachoot (Slettet)

Ok så mine resultater er korrekte?

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. juni 2014 af mathon

#7
Ja

Svar #9
14. juni 2014 af Kachoot (Slettet)

Tak

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.