Matematik
Induktion
Jeg har et spørgsmål, som lyder således:
Bevis ved induktion at n^3+2n er deleligt med 3 for alle ikke-negative hele tal.
Jeg er helt blank...
Svar #1
03. september 2014 af peter lind
Indsæt n= 1 og konstatere at påstanden holder for n=1
Antag at det holder for n= N og vis at den så også holder for n = N+1
Svar #2
03. september 2014 af Therk
Vis det for n=1. Antag det gælder for k=1,2,3, ...,n og vis, at det også gælder for k=n+1.
Svar #3
03. september 2014 af bazoom (Slettet)
Hvordan viser jeg, at det også gælder for k = n+1? :)
Svar #4
03. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Et naturligt tal m er deleligt med 3, hvis det kan skrives på formen m = 3·p , hvor p er et naturligt tal.
Antag nu, at n3 + 2n er deleligt med 3, og vis så, at (n+1)3 + 2·(n+1) også er deleligt med 3.
Svar #5
03. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Det er her tilstrækkeligt at vise, at forskellen (n+1)3 + 2·(n+1) - (n3 + 2n) er delelig med 3. Hvis (n3 + 2n) er delelig med 3, vil (n+1)3 + 2·(n+1) så også være delelig med 3.
Skriv et svar til: Induktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.