Matematik

produktreglen

04. september 2014 af boelle85 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal differentiere

$\frac{4}{3}x\sqrt{x}$

Jeg bruger produktreglen. Deler dem først op:

$f(x)=\frac{4}{3}x , g(x)=\sqrt{x}$

$h'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)=(\frac{4}{3}*\sqrt{x})+(\frac{4}{3}x*\frac{1}{2\sqrt{x}})=\frac{4}{3}\sqrt{x}+\frac{\frac{4}{3}x}{2\sqrt{x}}=$

Er dette korrekt indtil videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2014 af mathon

$h{\, }'(x)=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{x}+\frac{4}{3}x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Svar #2
04. september 2014 af boelle85 (Slettet)

Jeg var for hurtig :)

Svar #3
04. september 2014 af boelle85 (Slettet)

Jeg kan ikke regne ud hvad det giver:)

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2014 af mathon

$h{\, }'(x)=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{x}+\frac{2}{3}\cdot \sqrt{x}=\left ( \frac{4+2}{3} \right )\sqrt{x}=2\sqrt{x}\; \; \; \; \; \; \; x> 0$

Svar #5
04. september 2014 af boelle85 (Slettet)

#4
$h{\, }'(x)=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{x}+\frac{2}{3}\cdot \sqrt{x}=\left ( \frac{4+2}{3} \right )\sqrt{x}=2\sqrt{x}$

hvor kommer 2/3 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2014 af mathon

eller
$f(x)=\frac{4}{3}x\cdot \sqrt{x}=\frac{4}{3}x\cdot x^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}$

$f{\, }'(x)=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-\frac{2}{2}}=2x^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2014 af mathon

$h{\, }'(x)=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{x}+\frac{4}{3}x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=$

$\frac{4}{3}\cdot \sqrt{x}+\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{x}+{\color{Red} \frac{2}{3}}\cdot \frac{x\sqrt{x}}{x}=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{x}+\frac{2}{3}\cdot \sqrt{x}$

Svar #8
04. september 2014 af boelle85 (Slettet)

#7
#5

$h{\, }'(x)=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{x}+\frac{4}{3}x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=$

ja men jeg blir ikke klogere :(

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. september 2014 af mathon

$\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$

$\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{2^2}{3\cdot 2}=\frac{2^{2-1}}{3}=\frac{2}{3}$

Skriv et svar til: produktreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.