Matematik
Parabel
Figuren viser tværsnittet af et telt til opbevaring af korn. Teltets tværsnit har form som en parabel.
Parablen kan i det viste koordinatsystem beskrives ved ligningen
y=-1/2x2+3x
hvor x og y er målt i meter. x-aksen kan betragtes som jordoverfladen.
Bestem teltets maksimale højde.
Bestem teltets bredde ved jorden.
Bestem teltets tværsnitsareal.
Hvordan skal de løses?
Tusind tak
Svar #1
05. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Bestem 2.-gradspolynomiets rødder r1 og r2 og parabelens toppunkt (xT , yT) .
Teltets bredde er da |r2 - r1| , og dets maksimale højde er yT .
Tværsnitsarealet er r1∫r2 y(x) dx , hvor r1 er den mindste og r2 den største af rødderne.
Det ligner Opg 25 i dette link http://plusbhf.systime.dk/index.php?id=1547
Svar #2
05. september 2014 af Stats
opg 1: Bestem toppunktet
opg 2: f(x) = 0 og |x2-x1|
opg 3: Integrer funktionen og indsæt de respektive værdier
Mvh Dennis Svensson
Svar #3
05. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
En god tommelfingerregel er, at arealet mellem rødderne under en sur parabel er lig med 2/3 af arealet af rektanglet med samme bredde og maksimale højde som parabelafsnittet.
Svar #4
05. september 2014 af 123434 (Slettet)
Toppunkt for x-koordinaten
-b/(2*a)
-3/(2*-0,5)=3
Toppunkt for y
-0,5*32+3*3=4,5
y-koordinaten angiver højden, som maksimalt kan være 4,5 meter
Svar #5
05. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, toppunktets y-koordinat er teltets maksimale højde.
Svar #6
05. september 2014 af 123434 (Slettet)
0=-1/2x2+3x
x=0 V x=6
6-0=6
6 meter
Bredden er 6 meter
Svar #7
06. september 2014 af 123434 (Slettet)
-1/2*x(2+1)/(2+1)=-1/2x3:3=-1/6x3
3x bliver til 3*x(1+1)/(1+1)=1.5x2
∫60-1/6x3+1.5x2=18
Arealet af parablen er 18 m2
Svar #8
06. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Ja, arealet er (2/3)·6·(9/2) = 6·3 = 18 m2 , jvf. #3.
Skriv et svar til: Parabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.